Todos os resultados expressos em forma de valores, taxas e coeficientes contidos no livro possuem fundamentação exposta de forma clara e comprovação matemática detalhada através de excelente didática. -- Vários exemplares deste importante e inédito trabalho já foram adquiridos por professores universitários das áreas financeira e jurídica incluindo muitos estudantes em todo Brasil. -- A comprovação de que existe de fato a incidência de juros sobre juros no Sistema Francês de Amortização (Sistema Price) é sempre um dos quesitos que juízes incluem nos trabalhos, a serem realizados por peritos, de natureza revisional envolvendo financiamentos. -- Não somente existe a necessidade de comprovação do anatocismo (capitalização de juros) embutido nos coeficientes da Tabela Price, mas também quando utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC). Através do terceiro capítulo e ainda de modo que não haja dúvidas em relação ao tema, essa outra comprovação pode também ser observada. -- O CD-ROM que acompanha o livro com uma ferramenta de cálculo tem por objetivo possibilitar a geração de coeficientes para a determinação do valor das iguais prestações sob juros simples. -- ISBN: 978-85-366-2787-8 / "Retirando os Juros sobre Juros da Tabela Price" - 4ª. Edição - Scortecci Editora. -- Boa leitura...

LIVRO: _RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE_ - 4ª. EDIÇÃO - ISBN: 978-85-366-2787-8

ISBN: 978-85-366-2787-8 ___ 184 páginas ___ brochura ___ 23 x 16 cm ___ excelente didática

Ano: 2006/2012 ___ São Paulo - SP ___ Scortecci Editora ___ Vendido para todo o Brasil

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Livro:  RETIRANDO OS JUROS SOBRE JUROS DA TABELA PRICE

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4ª. Edição    Engº. Demétrio Antunes Bassili

 

CONHEÇA A VERDADE MATEMÁTICA SOBRE O ANATOCISMO

NOS FINANCIAMENTOS SOB UMA ABORDAGEM TÉCNICA IMPARCIAL

 

● ANATOCISMO: JUROS CALCULADOS SOBRE OUTROS JUROS

         ________________________________________________________________

 

              4ª. EDIÇÃO    

Leia integralmente as informações detalhadas contidas abaixo

 

O livro não trata de assuntos jurídicos, na medida em que é um livro técnico,

ou seja, explica a importante doutrina matemática em questão. Entretanto,

neste site em particular, pode-se ler, logo abaixo, o que ocorreu resumidamente

ao longo do tempo, em relação às decisões do STJ e STF:

 

A “Lei da Usura” de 1933 (Decreto 22.626/33) proíbe a capitalização de juros. A súmula 596 do STF determina que esse decreto citado não se aplica, ou seja, não pode ser, especificamente, usado contra as instituições públicas ou privadas do sistema financeiro nacional, por outro lado, esse decreto (“Lei da Usura”) pode ser usado em contratos não vinculados a instituições públicas ou privadas. Em outro sentido, existe a súmula 121 do STF que proíbe a capitalização de juros sem qualquer restrição. Porém, existe também a MP (medida provisória) 2.170 de 2001 que permite a capitalização de juros em períodos inferiores a um ano.

 

Mesmo com essa medida provisória de 2001, muitos consumidores e mutuários, isoladamente, ao longo do tempo, tiveram êxito com a suas ações, no sentido de considerar ilegal a prática do anatocismo (juros sobre juros), já, outros, não tiveram o mesmo êxito. A polêmica não existiu somente em relação à súmula 121 e a MP 2.170 de 2001. Existiu também por causa da incerteza se há capitalização de juros nos financiamentos de iguais prestações do mercado de crédito, isto é, calculados pela Tabela Price. Durante esse tempo, o STJ analisava o caso com o propósito de concluir se existe ou, não, anatocismo nos financiamentos e empréstimos consequentes da utilização dessa tabela. Caso houvesse, poderia ser proibida e, certamente, o STJ já conhecia a MP 2.170 de 2001. Recentemente, em 04/02/2015, o STF decidiu por maioria dos ministros que a medida é legal até hoje, mesmo sendo apenas “provisória” durante 14 longos anos (um dos ministros foi contra por causa disso).

 

O objetivo deste resumo é dizer que este site diz respeito a um livro técnico de matemática que possui o propósito de provar o anatocismo na Tabela Price e SAC. Também possui o objetivo de exibir uma nova tabela de coeficientes sem anatocismo, para a determinação do valor das iguais prestações sob juros simples.

 

Portanto, o livro não deve ser visto como um produto que possui os recursos técnicos para um consumidor ou mutuário certamente vencer na justiça, mas, sim, um produto que possui os recursos técnicos para um consumidor ou mutuário ter condições de comprovar o anatocismo, caso decida entrar na justiça. O livro deve ser visto também como um excelente material didático para professores universitários e alunos que desejam desvendar matematicamente os mistérios que envolvem o tema.

 

É importante dizer que, em 04/02/2015, não foi criada uma nova súmula, lei ou até uma simples medida provisória. O STF apenas determinou por votação que a já existente MP 2.170 de 2001 ainda está valendo. Mesmo assim, por causa disso e, atualmente, mais de 13.000 processos envolvendo o tema anatocismo que estavam parados, foram resolvidos instantaneamente. Assim, os consumidores e mutuários perderam e os bancos ganharam.

 

Sem dúvida alguma é um assunto polêmico, tanto judicialmente, como tecnicamente. Este livro busca e tem condições de acabar com a polêmica em âmbito técnico-matemático e, não, com a polêmica em âmbito judicial, que, por sua vez, parece não ter fim, pois está regulada por uma simples medida provisória. A sua decisão de adquirir o livro deve surgir por causa do desejo ou necessidade de conhecer a verdade matemática imutável relativa a esse assunto, a fim de usá-la, se puder, dependendo do caso, profissionalmente, ou não. Por fim é necessário dizer que entendimentos e decisões judiciais procedentes do STF ou STJ podem mudar, porém a matemática nunca irá mudar.

 

Em relação à parte matemática deve ser dito que, quando o objetivo é reduzir o valor da prestação pela nova tabela, temos a consequência de que: quanto maior a taxa de juros, maiores serão os juros sobre juros calculados. Quanto maior a quantidade de prestações, maior será o número de capitalizações de juros. Estes dois fatores contribuem para a diferença entre juros compostos e simples. Deste modo, para haver uma diferença significativa entre os regimes é necessário que: caso a taxa de juros seja pequena, a quantidade de prestações deve ser elevada, ou o contrário, se a quantidade de pagamentos for pequena, a taxa de juros deve ser elevada ou até muitíssimo elevada, dependendo do caso. Veja o detalhe abaixo:

 

O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja

significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos

pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples

é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

Leia abaixo as decisões do STJ de 2009 e 2014 e, em seguida, a decisão do STF de 2015:

 

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       2009 (STJ)

Notícia veiculada em 11 de maio de 2009

 

 Fonte:  http://www.conjur.com.br/2009-mai-11/capitalizacao-juros-tabela-price-provas-stj

 

Título:  Capitalização de juros precisa de provas, diz STJ 

 

Nos contratos de financiamento imobiliário sob o sistema francês de amortização, mais conhecido como Tabela Price, somente com uma análise minuciosa do contrato e das provas de cada caso concreto é que se pode concluir se ocorre anatocismo (capitalização de juros), o que é vedado por lei. Esta jurisprudência do Superior Tribunal de Justiça foi aplicada pela 2ª. Turma no julgamento de um Recurso Especial em que os recorrentes pretendiam garantir o direito de produzir prova pericial para comprovar o anatocismo na Tabela Price em contrato firmado com o Banco Itaú.

 

A relatora do recurso no STJ, ministra Eliana Calmon, citou precedentes de que a existência ou não de capitalização de juros no sistema francês de amortização constitui uma questão de fato a ser solucionada a partir da interpretação das cláusulas contratuais e/ou provas documentais e periciais. Seguindo as considerações da relatora, a 2ª. Turma, por unanimidade, deu provimento ao recurso especial para anular os atos processuais feitos a partir da sentença e permitir que os recorrentes produzam a prova pericial pretendida.

 

Em primeira instância, o juiz não acatou a tese de anatocismo por considerar que a Tabela Price não traz juros capitalizados, mas a simples distribuição dos juros e do capital em parcelas durante o período de amortização do empréstimo. O extinto Tribunal de Alçada Civil de São Paulo manteve esse entendimento. No entanto, a ministra ressaltou que as decisões anteriores contrariam a jurisprudência consolidada no STJ.

 

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       2014 (STJ)

Notícia veiculada em 16 de dezembro de 2014

 

 Fonte:  http://stj.jusbrasil.com.br/noticias/157989298/nao-cabe-ao-stj-afirmar-legalidade-mesmo-em-abstrato-da-utilizacao-da-tabela-price

 

Título:  Não cabe ao STJ afirmar legalidade, mesmo em abstrato, da utilização da Tabela Price 

 

A análise sobre a legalidade da utilização da Tabela Price é uma questão de fato e não de direito, passando, necessariamente, pela constatação da eventual capitalização de juros. O entendimento foi firmado pela Corte Especial do Superior Tribunal de Justiça (STJ) em recurso relatado pelo ministro Luis Felipe Salomão, em julgamento submetido ao rito dos recursos repetitivos.

 

Segundo o relator, a importância da controvérsia é constatada na multiplicidade de recursos envolvendo a forma pela qual deve o julgador aferir se há capitalização de juros com a utilização da Tabela Price em contratos de financiamento.

 

No caso julgado, a Federação Brasileira de Bancos (Febraban), na condição de amicus curiae, sustentou que sua mera utilização não implica a incidência de juros sobre juros (capitalizados), razão pela qual a possibilidade da sua contratação é matéria que dispensa a produção de quaisquer provas.

 

Também como amicus curiae, o Instituto Brasileiro de Defesa do Consumidor (Idec) defendeu que a existência ou inexistência de juros capitalizados na Tabela Price independe de apreciação de fatos, devendo ser considerada ilegal e afastada da previsão contratual.

 

Contradições:

 

Em seu voto, o ministro ressaltou que há tempos o Poder Judiciário vem analisando demandas ajuizadas por mutuários do Sistema Financeiro da Habitação cujas teses, direta ou indiretamente, giram em torno da cobrança abusiva de juros sobre juros. E no afã de demonstrar eventual cobrança ilegal, os litigantes entregam ao Judiciário vários conceitos oriundos da matemática financeira, como taxa nominal, taxa efetiva, amortização constante, amortização crescente, amortização negativa, entre outros.

 

“As contradições, os estudos técnicos dissonantes e as diversas teorizações só demonstram que, em matéria de Tabela Price, nem sequer os matemáticos chegam a um consenso”, constatou.

 

Para Luis Felipe Salomão, justamente por se tratar de uma questão de fato, não cabe ao STJ afirmar a legalidade, nem mesmo em abstrato, da utilização da Tabela Price.

 

“É exatamente por isso que, em contratos cuja capitalização de juros seja vedada, é necessária a interpretação de cláusulas contratuais e a produção de prova técnica para aferir a existência da cobrança de juros não lineares, incompatíveis, portanto, com financiamentos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação antes da vigência da Lei n. 11.977/2009, que acrescentou o artigo 15-A à Lei  4.380/1964”, consignou o relator em seu voto.

 

Divergências:

 

Ao expor seu entendimento, o relator enfatizou que a existência de juros capitalizados na Tabela Price tem gerado divergências em todas as instâncias judiciais e que não é aceitável que os diversos tribunais de justiça estaduais e os regionais federais manifestem entendimentos diversos sobre a utilização do Sistema Price de amortização de financiamentos.

 

“Não parece possível que uma mesma tese jurídica possa receber tratamento absolutamente distinto, a depender da unidade da federação e se a jurisdição é federal ou estadual”, afirmou. Por isso, acrescentou o relator, a necessidade do exame pericial, cabível sempre que a prova do fato "depender do conhecimento especial de técnico", conforme dispõe o artigo 420, I, do CPC.

 

Segundo Luis Felipe Salomão, os juízes não têm conhecimentos técnicos para escolher entre uma teoria matemática e outra, uma vez que não há perfeito consenso neste campo. “Porém, penso que não pode o STJ – sobretudo, e com maior razão, porque não tem contato com as provas dos autos –, cometer o mesmo equívoco por vezes observado, permitindo ou vedando, em abstrato, o uso da Tabela Price”.

 

Jurisprudência:

 

Citando vários precedentes de Turmas e Seções de Direito Público e Privado, Luis Felipe Salomão ressaltou que a jurisprudência do STJ deve manter-se coerente com suas bases jurídicas.

 

Ele lembrou que em 2009, também em recurso repetitivo, o STJ já havia firmado o entendimento de que "Nos contratos celebrados no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação, é vedada a capitalização de juros em qualquer periodicidade. Não cabe ao STJ, todavia, aferir se há capitalização de juros com a utilização da Tabela Price, por força das Súmulas 5 e 7".

 

“Na medida em que se reconhece, por inúmeros precedentes já consolidados, que eventual capitalização de juros na Tabela Price é questão de fato, há de se franquear às partes a produção da prova necessária à demonstração dos fatos constitutivos do direito alegado, sob pena de cerceamento de defesa e invasão do magistrado em seara técnica com a qual não é afeita”, afirmou em seu voto.

 

Para o relator, reservar à prova pericial tal análise, de acordo com as particularidades do caso concreto, é uma solução que beneficia tanto os mutuários como as instituições financeiras, pois nenhuma das partes ficará ao alvedrio de valorações superficiais do julgador acerca de questão técnica.

 

No entendimento do relator, caso seja verificado que matéria de fato ou eminentemente técnica fora tratada como exclusivamente de direito, reconhece-se o cerceamento, para que seja realizada a prova pericial.

 

Caso concreto:

 

No caso julgado, uma mutuária ajuizou ação revisional de cláusulas contratuais cumulada com repetição de indébito contra contrato de mútuo para aquisição de imóvel firmado em março de 1994 com a Habitasul Crédito Imobiliário S/A, no âmbito do Sistema Financeiro da Habitação (SFH).

 

Tanto o juízo de primeiro grau quanto o Tribunal de Justiça não permitiram a produção da prova técnica pleiteada pelas partes, tendo cada qual chegado a conclusões díspares sobre o tema, mesmo analisando a questão de forma apenas abstrata.

 

A mutuária recorreu ao STJ e a matéria foi afetada à Corte Especial em recursos repetitivo. Por unanimidade, a Corte Especial conheceu parcialmente do recurso e anulou a sentença e o acórdão, para determinar a realização de prova técnica para aferir se, concretamente, há ou não capitalização de juros (anatocismo; juros compostos; juros sobre juros; ou juros exponenciais ou não lineares) ou amortização negativa. Os demais pontos trazidos no recurso foram considerados prejudicados.

 

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       2015 (STF)

Notícia veiculada em 4 de fevereiro de 2015

 

 Fonte:  http://radioagencianacional.ebc.com.br/economia/audio/2015-02/stf-confirma-legalidade-de-mp-que-preve-capitalizacao-de-juros

 

Título:  STF confirma legalidade de MP que prevê capitalização de juros 

 

O Supremo Tribunal Federal julgou como constitucional a medida provisória 2.170, de 2001, que permite a capitalização de juros, ou seja, a cobrança de juros sobre juros, em períodos inferiores a um ano.

 

O relator do processo no STF, ministro Marco Aurélio Mello, votou pela inconstitucionalidade da medida provisória. Mas a maioria, entre eles o ministro Gilmar Mendes, referendou a possibilidade de instituições financeiras cobrarem juros compostos dos consumidores, antes de completar um ano das operações.

 

O caso chegou ao STF em 2008, quando o Tribunal de Justiça do Rio Grande do Sul deu parecer favorável a uma consumidora declarando não ser possível haver incidência de juros sobre juros em período inferior a um ano. O Banco Fiat, que é parte no processo, recorreu da decisão junto ao Supremo.

 

Com esta decisão, o Supremo Tribunal Federal resolve 13.584 processos que estavam parados em tribunais aguardando o entendimento da Suprema Corte sobre a forma de capitalização de juros bancários.

 

 

 

 

Abaixo será abordada a questão matemática relativa ao assunto, sendo,

portanto, o objetivo do livro:

 

         __________________________________________________________________________

A DIFERENÇA ENTRE O VALOR DAS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES E COMPOSTOS EM

CERTOS CASOS É IRRELEVANTE, EM OUTROS, SIGNIFICATIVA. O LIVRO POSSIBILITA A

ANÁLISE DO TEMA DE FORMA IMPARCIAL E EXATA COM BASE NA CIÊNCIA MATEMÁTICA.

ABAIXO, NESTE SITE, EXISTEM TABELAS DE COEFICIENTES PARA A VERIFICAÇÃO DESSA

CARACTERÍSTICA PERTENCENTE A ESTE ASSUNTO.

 

         __________________________________________________________________________

ABORDAGEM DAS DUAS PERSPECTIVAS DE OBSERVAÇÃO DA

ESTRUTURA DE UM FINANCIAMENTO SOB REGIME DE JUROS

COMPOSTOS PARA A COMPREENSÃO DE SUA ESSÊNCIA.

 

NA AQUISIÇÃO DO LIVRO RECEBERÁ JUNTAMENTE O CD-ROM CONTENDO PLANILHAS EXCEL

A FORMA DE AQUISIÇÃO SE ENCONTRA AO FINAL DESTA PÁGINA

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

 

 

                         

 

           Como funciona a Tabela Price ?

          Como foi elaborada sua estrutura matemática ?

          Como gerar uma outra tabela sob juros simples ?

 

 

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      Assuntos:

 

Comprovação  matemática    fundamentada     da  existência  da  capitalização  de  juros

invisível contida nos financiamentos gerados  pela   Tabela Price  ou      pelo  Sistema

de Amortização Constante (SAC).

     

Metodologia para criação  de  uma outra  tabela  prática  de  coeficientes com  a mes-

ma finalidade da Tabela Price, porém com a característica diferenciada de permitir

a determinação do valor das    iguais  prestações  de     um  financiamento  sem  juros

sobre juros embutidos.

                 

 

 

         4ª. EDIÇÃO    

_____________________________________________________________________

 

 O PRIMEIRO LIVRO A EXPOR DE FORMA DIDÁTICA E EXPLICITAMENTE, COM BASE

NA CIÊNCIA MATEMÁTICA, O MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA

INÉDITA TABELA PRÁTICA DE COEFICIENTES QUE PERMITE A

DETERMINAÇÃO RÁPIDA DO VALOR DAS IGUAIS

PRESTAÇÕES DE UM FINANCIAMENTO

SOB REGIME DE JUROS SIMPLES.

 

 INCLUI CLARA COMPROVAÇÃO MATEMÁTICA A RESPEITO DA REAL E INCONTESTÁVEL

EXISTÊNCIA DA APLICAÇÃO DE JUROS SOBRE JUROS QUANDO UTILIZADO

O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE) E TAMBÉM

O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC).

 

 ACOMPANHA UM CD-ROM COM PLANILHAS COMPATÍVEIS COM O MICROSOFT-EXCEL.

 

 

...

 

ENTE TEOs financiamentos calculados com base nos coeficientes da Tabela Price com certeza aplicam juros sobre juros. A ilusão de que nesses não há o anatocismo está vinculada à observação do demonstrativo mensal ou também conhecido como demonstrativo de evolução do saldo devedor. De acordo com esse tipo de controle, após efetuado qualquer pagamento, os juros são aparentemente “integralmente pagos” e apenas do que resta do valor é amortizado o principal. Nota-se claramente a intervenção do observador que acaba se distanciando, por consequência de sua ótica, do comportamento matemático coerente, imparcial e original que deveria estar explícito na estrutura do demonstrativo.  Em outras palavras, o modo como comumente se observa o financiamento esconde o anatocismo. A perspectiva utilizada ilude o observador que, por esta razão, permanece com entendimentos equivocados. A grande utilização desse tipo de demonstrativo no mundo não tem por objetivo esconder a verdade sobre a existência de capitalização de juros nos financiamentos e empréstimos, mas apenas de proporcionar praticidade ao controle, possuindo apenas quatro variáveis básicas: juros, prestação, amortização e saldo devedor. Assim, com muita facilidade pode-se saber o saldo devedor correto a cada mês. Por outro lado, esse mesmo demonstrativo encobre, por suas características operacionais, os juros sobre juros existentes em cada saldo devedor. Essa ilusão de que não existe o anatocismo não ocorre somente em financiamentos calculados com base na Tabela Price, mas sim, em todo financiamento onde são calculados os juros sobre o saldo devedor. Por este motivo, o Sistema de Amortização Constante (SAC) e todos os outros utilizados no mercado também aplicam juros sobre juros. O primeiro e o terceiro capítulo podem ser utilizados como doutrina jurídica para a comprovação do anatocismo nos financiamentos em geral. No mesmo sentido, o quinto capítulo pode também ser utilizado como doutrina que especifica o método correto para a determinação do valor das iguais prestações de financiamentos sem anatocismo. O método citado não resulta em uma fórmula prática porque a expressão matemática inicial é irredutível. Nesse sentido, compreendemos o motivo responsável pela inexistência da abordagem desse método nos livros de matemática financeira em geral, pois, pelo fato de ser impossível obter uma fórmula que permita dar praticidade para esse fim, os cálculos se tornam muito trabalhosos em casos de financiamentos de médio e longo prazo, sem a utilização de um computador. O CD-ROM que acompanha o livro ofertado neste site possui a planilha Excel já desenvolvida, e exaustivamente testada, que realiza essa tarefa em seu computador, exibindo, de modo instantâneo, o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples a partir da rápida digitação dos dados (taxa de juros, valor financiado, quantidade de pagamentos mensais e o prazo em dias até o vencimento da primeira parcela). A planilha determina juntamente, no mesmo momento, o valor das iguais prestações sob juros capitalizados, ou seja, pela Tabela Price com o objetivo de facilitar a comparação entre os dois possíveis regimes de incidência de juros.

 

            O autor.

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POLÊMICA

 

Existe, de fato, ou não, capitalização de juros nos

financiamentos calculados pela Tabela Price e SAC ?

 

 

 

 

                   OS FINANCIAMENTOS E A POLÊMICA A RESPEITO DA EXISTÊNCIA DE JUROS

                  SOBRE JUROS EMBUTIDOS

  

                 QUESTÕES COMUNS REFERENTES À APLICAÇÃO DA TABELA PRICE E UTILIZAÇÃO

                     DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

 

 

  1   - EXISTEM JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES CALCULADO PELA TABELA PRICE ?

RESPOSTA:

SIM, COM ABSOLUTA CERTEZA MATEMÁTICA.

 

 

  2   - NESSE CASO,  SE DE FATO EXISTEM, PORQUE O SALDO DIMINUI, AO INVÉS DE AUMENTAR,         A

CADA MÊS COM O PAGAMENTO DE PRESTAÇÕES SEM CORREÇÃO  MONETÁRIA ?  OU SEJA, SE OS

JUROS ESTÃO SENDO PAGOS, COMO PODE EXISTIR A CONTAGEM DE JUROS SOBRE JUROS ?

RESPOSTA:

MATEMATICAMENTE, OS JUROS NÃO ESTÃO SENDO PAGOS INTEGRALMENTE A CADA MÊS.   ESTES

SOMENTE DEIXAM DE EXISTIR QUANDO O FINANCIAMENTO É QUITADO.  O PRIMEIRO CAPÍTULO

DO LIVRO TEM POR OBJETIVO  EXPLICAR  O  COMPORTAMENTO  DAS  VARIÁVEIS   DO  FINANCIA-

MENTO DE MODO ORIGINAL, COMPROVANDO CLARAMENTE A PRESENÇA DO ANATOCISMO.

ESSE CAPÍTULO SERVE COMO DOUTRINA JURÍDICA PARA COMPROVAR    O  ANATOCISMO  EM  TO-

DOS OS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NA TABELA PRICE.

 

 

  3   -  HÁ POSSIBILIDADE DE DETERMINAR O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES ?

  4   - NESSAS CONDIÇÕES, DEPOIS DE PAGA A ÚLTIMA PRESTAÇÃO, O SALDO FICA NULO ?

  5   - CASO POSSÍVEL, EXISTE FUNDAMENTO MATEMÁTICO PARA ESSE CÁLCULO ?

RESPOSTAS:

SIM. APESAR DE NÃO SER POSSÍVEL GERAR UMA FÓRMULA PRÁTICA,     O CÁLCULO PODE SER

EFETUADO COM EXATIDÃO ATRAVÉS DE UMA SÓLIDA E COMPROVADA BASE MATEMÁTICA.    O

QUINTO CAPÍTULO DO LIVRO PERMITE  AO LEITOR CONHECER O PROCEDIMENTO   CORRETO

QUE É EFETUADO COM EXATIDÃO PELA PLANILHA ELETRÔNICA DISPONÍVEL NO CD-ROM EM

ANEXO.

 

 

  6   - ASSIM COMO EXISTE A TABELA PRICE PARA O CÁLCULO SOB JUROS COMPOSTOS, É POSSÍVEL GERAR

UMA TABELA, SOB JUROS SIMPLES, DE COEFICIENTES PARA O CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES ?

RESPOSTA:

SIM, MATEMATICAMENTE É POSSÍVEL. O OITAVO CAPÍTULO DO LIVRO INFORMA COM DETALHES

O MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DA TABELA. ESTA PODE SER ENCONTRADA NO SEGUNDO APÊN-

DICE AO FINAL DO LIVRO E TAMBÉM NO CD-ROM QUE O ACOMPANHA.

 

 

  7   - EXISTEM JUROS SOBRE JUROS NOS VALORES DAS PRESTAÇÕES DECRESCENTES CALCULADOS PELO

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) ?

RESPOSTA:

SIM, COM ABSOLUTA CERTEZA MATEMÁTICA. O TERCEIRO CAPÍTULO DO LIVRO SE ENCARREGA

DE NÃO DEIXAR DÚVIDAS A RESPEITO DA  EXISTÊNCIA  DO  ANATOCISMO  NOS FINANCIAMEN-

TOS CALCULADOS COM BASE NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE.

ESSE CAPÍTULO SERVE COMO DOUTRINA JURÍDICA PARA COMPROVAR O ANATOCISMO EM   TO-

DOS OS FINANCIAMENTOS CALCULADOS COM BASE NESSE SISTEMA DE PAGAMENTOS.

 

 

  8   - PORTANTO, SE DE FATO EXISTEM, PORQUE O SALDO DIMINUI, AO INVÉS DE AUMENTAR, A CADA

MÊS  COM O PAGAMENTO  DE  PRESTAÇÕES  SEM  CORREÇÃO  MONETÁRIA ?   OU SEJA,  SE  OS  JUROS

ESTÃO SENDO PAGOS E, ADOTADOS NESTE CASO,     COMO  REFERÊNCIA  DO  CÁLCULO  DA  PRESTAÇÃO

MENSAL,  A  FIM DE QUE A AMORTIZAÇÃO SEJA  CONSTANTE;  COMO PODE  EXISTIR A CONTAGEM DE

JUROS  SOBRE JUROS, POIS O PRÓPRIO CÁLCULO SE ENCARREGA DE MONITORAR O VALOR DO ENCAR-

GO A CADA MÊS, COM O PROPÓSITO DE EXCLUÍ-LO, EM SEU VALOR EXATO,   POR MEIO DO PAGAMEN-

TO CITADO ?  

RESPOSTA:

NESTE CASO, TAMBÉM, MATEMATICAMENTE, OS JUROS NÃO ESTÃO SENDO PAGOS DE       FORMA

INTEGRAL A CADA MÊS. NESSE SENTIDO, APENAS DE MODO APARENTE,   EXISTE A IMPRESSÃO

CONTRÁRIA, ENTRETANTO É POSSÍVEL FACILMENTE COMPROVAR,   DE FORMA ORIGINAL, QUE

OS MESMOS NÃO SÃO TOTALMENTE   PAGOS NOS VENCIMENTOS. OS JUROS DE UM FINANCIA-

MENTO SOMENTE SÃO PAGOS DE FORMA TOTAL DEPOIS  DO  ÚLTIMO  PAGAMENTO  REALIZA-

DO. ESTA AFIRMAÇÃO É VÁLIDA  PARA  QUALQUER  FINANCIAMENTO,  DESSE MODO,  NOTAM-

SE NO TERCEIRO CAPÍTULO, INFORMAÇÕES QUE EXPLICAM AS CARACTERÍSTICAS CONTIDAS

NO MESMO E QUE COMPLEMENTAM AS AFIRMAÇÕES DO CONTEÚDO DO PRIMEIRO CAPÍTULO.

 

 

 

 

            INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA PLANILHA DE CÁLCULO DA TABELA DE COEFICIENTES SOB JUROS SIMPLES:

 

Ao longo dos capítulos serão fornecidas informações importantes relativas ao assunto e com detalhes sobre a estrutura matemática do cálculo, bem como informações para a utilização de uma planilha eletrônica criada para este livro (contida no CD-ROM em anexo) a fim de determinar com muita velocidade o resultado. Deve ficar claro que o único objetivo da planilha eletrônica é de facilitar a determinação das iguais prestações servindo apenas como apoio à realização de cálculos de financiamentos. Desta forma, ela não tem o propósito de realizar uma apuração completa para cada tipo de revisão onde são levados em consideração os valores efetivamente já pagos (caso existirem) e a correção monetária. A planilha eletrônica também não tem a finalidade de ensinar técnicas de elaboração de arquivos do Microsoft-Excel (não é o propósito do livro), tendo somente o objetivo de funcionar como uma calculadora de prestações sob juros simples quando existe a necessidade da geração de um financiamento sob este regime de capitalização, resultando no propósito deste trabalho no sentido de fornecer com sólida e demonstrada base matemática, o método correto para a criação de um sistema de pagamentos iguais e periódicos sem anatocismo (termo utilizado na língua portuguesa com sua representação no grego e latim significando a existência de capitalização de juros).

 

Antes de tratarmos do cálculo citado sem a existência de juros capitalizados é necessário realizar a comprovação de que realmente existem juros sobre juros nas iguais prestações conseqüentes da utilização da Tabela Price. O livro possui uma forma clara e detalhada de provar a existência do anatocismo neste caso para que não existam dúvidas em relação ao assunto. A comprovação pode ser observada no primeiro capítulo que é inteiramente voltado a esta situação. A idéia é mostrar ao leitor que sempre quando os juros forem calculados sobre o saldo devedor, haverá o anatocismo. Por analogia, esta comprovação se estende para todo financiamento com esse detalhe mesmo que não esteja associado a nenhum sistema de amortização. O assunto tratado é muito relevante e a imparcialidade, originalidade e coerência foram mantidas durante o trabalho de elaboração do livro, e como conseqüência, a verdade matemática fica aparente, os resultados precisos e as conclusões corretas.

 

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA PRICE) E SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC),

AMBOS SOB REGIME DE JUROS COMPOSTOS, COMPARADOS AO MATEMATICAMENTE POSSÍVEL

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO SOB JUROS SIMPLES (SEM ANATOCISMO).

 

 

         4ª. EDIÇÃO    

           LIVRO COM EXCELENTE DIDÁTICA PARA - PROFISSIONAIS DA ÁREA JURÍDICA OU FINANCEIRA

                                                                   - ESTUDANTES DE DIREITO

                                                                   - ESTUDANTES DE ECONOMIA

                                                                   - ESTUDANTES DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

                                                                   - ESTUDANTES DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

                                                                   - PROFESSORES UNIVERSITÁRIOS DAS ÁREAS ACIMA CITADAS

                                                                   - TAMBÉM DESTINADO A QUALQUER INTERESSADO

                                                                         NESTE RELEVANTE ASSUNTO

                                                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Assessório: Acompanha um CD-ROM com uma ferramenta de cálculo

 

                 

 

Demétrio Antunes Bassili - 1968

Especialista em métodos e aplicativos para solução de cálculos financeiros envolvendo operações de crédito. Graduado em Engenharia Eletrônica pela Faculdade de Engenharia Industrial (FEI). Pós-graduado em Administração de Empresas com núcleo de concentração em Análise de Sistemas pela Faculdade de Ciências Econômicas de São Paulo. Experiência total de 22 anos em âmbito nacional na elaboração de aplicativos na área de informática destinados à área financeira envolvendo operações de crédito de curto, médio e longo prazo.

 

 

 Mesmo não existindo uma fórmula prática, é possível determinar o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples a partir de uma outra tabela elaborada também através de uma sólida estrutura matemática e original.

 

 O mercado utiliza a Tabela Price para determinar o valor das iguais prestações em regime de juros compostos. Este é um assunto muito discutido e com opiniões divergentes. Por essa razão é muito importante para ambos os lados observar de forma imparcial, com base em um exemplo, como surgem os juros sobre juros em um financiamento neste caso, já que em apenas aparente contradição, o saldo devedor diminui a cada mês com os pagamentos de prestações prefixadas determinadas pela Tabela Price. Sendo relevante também conhecer o princípio e o método adequado para a elaboração de uma outra tabela que permita determinar o valor das iguais prestações com juros embutidos, porém não capitalizados (regime de juros simples), para que o resultado quando procurado não esteja aquém ou além do matematicamente correto.

 

 O livro proporciona um completo estudo matemático sobre a estrutura da Tabela Price e ainda disponibiliza uma outra tabela que possibilita o cálculo das iguais prestações sob juros simples, além do assessório contido em anexo representado por um CD-ROM que realiza o cálculo das iguais prestações diretamente sem necessidade de utilização da tabela citada. Os cálculos determinados através do CD-ROM possuem a sua metodologia detalhadamente explicada através de exemplos contidos no livro.

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Títulos dos capítulos:

Capítulo 1

 COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE

 JUROS SOBRE JUROS NO VALOR DAS

 IGUAIS PRESTAÇÕES DETERMINADO

 PELA TABELA PRICE

 

  Capítulo 2

 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DE

 DEMONSTRATIVOS DISTINTOS

 SOB JUROS COMPOSTOS

 

  Capítulo 3

 COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA

 DE JUROS SOBRE JUROS NO

 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO

 CONSTANTE (SAC)

 

  Capítulo 4

 CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

 SOB JUROS COMPOSTOS

 

  Capítulo 5

 CÁLCULO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

 SOB JUROS SIMPLES (não existe uma fórmula prática)

 

  Capítulo 6

 CÁLCULO DAS VARIÁVEIS DO

 DEMONSTRATIVO SOB JUROS

 SIMPLES (observe o modelo de demonstrativo sob juros simples

                                                                abaixo nesta home page)

  Capítulo 7

 INFORMAÇÕES ADICIONAIS            

 

  Capítulo 8

 CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA

 DE COEFICIENTES SOB JUROS

 SIMPLES

 

  Apêndice 1

 COMPROVAÇÃO DA RELAÇÃO

 ENTRE DEMONSTRATIVOS DISTINTOS

 CONSEQÜENTE DA UTILIZAÇÃO DA

 TABELA PRICE

 

   Apêndice 2

 TABELAS DE COEFICIENTES

 DE IGUAIS PRESTAÇÕES SOB

 JUROS SIMPLES

 

 

----- Os capítulos 1 e 3 comprovam de forma  clara, que existem juros sobre juros em

qualquer financiamento calculado pela Tabela Price ou quando baseado no Sistema de

Amortização  Constante (SAC). 

 

----- Através do CD-ROM que acompanha o livro, é possível gerar tanto tabelas de

coeficientes, como determinar diretamente o valor das iguais prestações de um

financiamento sob regime de juros simples, e outro sob compostos, para comparação.

 

 

        

EXEMPLOS PRÁTICOS

COMPARAÇÕES ENTRE OS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

 

 

A DIFERENÇA DO VALOR DAS PRESTAÇÕES ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

EM CERTOS CASOS É IRRELEVANTE, EM OUTROS, SIGNIFICATIVA. O LIVRO POSSIBILITA

A ANÁLISE DO TEMA DE FORMA IMPARCIAL E EXATA COM BASE NA CIÊNCIA MATEMÁTICA.

 

Os resultados dos diversos exemplos expostos a seguir foram gerados pelas planilhas do CD-ROM que acompanham o livro. Assim, os exemplos abaixo não estão contidos no mesmo, pois foram criados para este site. O objetivo é mostrar ao leitor que apesar de existirem alguns exemplos no livro, pode-se com rapidez gerar, por meio das planilhas contidas no CD-ROM, quaisquer exemplos que desejar possuindo aplicação prática. Dessa forma, inúmeros casos poderão ser gerados com uma considerável velocidade.

 

A respeito da afirmação de que os resultados podem ser significativos ou irrelevantes, observe alguns exemplos em seguida:

 

Por exemplo, se a taxa de juros é de 1% (um porcento) ao mês em um financiamento de R$ 20.000,00 contendo somente 48 prestações mensais, a prestação pela Tabela Price é de R$ 526,68 e sob juros simples de R$ 512,26. Portanto, o valor em regime composto é maior em apenas R$ 14,42 em comparação ao regime de juros simples (para um financiamento de R$ 20.000,00). O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

 

 

Todos esses detalhes podem ser vistos nas tabelas de coeficientes, que incluem as porcentagens comparativas citadas, localizadas ao final do livro. Desse modo pode-se saber também o prazo mínimo para que o valor sob juros compostos seja maior do que sob regime de juros simples em 25%, 15% ou 10% e assim por diante, tendo em mente que essa condição é de natureza subjetiva, sendo que cada leitor possui o seu próprio ponto de vista em relação a qual porcentagem indica uma razoável diferença entre os regimes de capitalização, dando flexibilidade ao usuário para efetuar a decisão. Caso seja necessária a utilização de uma taxa de juros que não esteja nas tabelas do livro, pode-se utilizar a planilha contida no CD-ROM para obter o resultado.

 

 Note os seis exemplos:

 

 1  ●  Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês em 48 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 652,04 e sob juros simples de R$ 598,74.  Diferença de apenas R$ 53,30 .

 2  ●  Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês em 60 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 575,36 e sob juros simples de R$ 510,84.  Diferença de apenas R$ 64,52 .

 3  ●  Se financiarmos R$ 20.000,00 à 2% ao mês em 72 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 526,54 e sob juros simples de R$ 451,40.  Diferença de apenas R$ 75,14 .

 

Por outro lado:

 

 4  ●  Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês em 48 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.106,37 e sob juros simples de R$ 828,97.  Diferença significativa de R$ 277,40 .

 5  ●  Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês em 60 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.056,56 e sob juros simples de R$ 731,13.  Diferença significativa de R$ 325,43 .

 6  ●  Se financiarmos R$ 20.000,00 à 5% ao mês em 72 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price será de R$ 1.030,73 e sob juros simples de R$ 663,71.  Diferença significativa de R$ 367,02 .

 

O livro possui um CD-ROM com planilhas Excel.

Clique aqui para observar a versão DEMO do CD-ROM

 

Através de uma planilha incluída no CD-ROM é possível determinar também a taxa de juros que gera o valor das iguais prestações digitado. Como exemplo podemos citar o quarto caso visto acima em que se financia R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 1.106,37. Com essas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 5% ao mês (em tela a planilha informa 5,000008%, pois o cálculo é preciso realizado a partir do valor originalmente contratado digitado das iguais prestações arredondado para centavos). Nesse mesmo instante a planilha calcula automaticamente o valor das iguais prestações sob regime de juros simples a partir dessa taxa de juros recém descoberta. Para finalizar é prontamente efetuado o cálculo da taxa de juros que, sob juros capitalizados (pela Tabela Price), geraria o mesmo valor das iguais prestações determinado anteriormente sob regime de juros simples, sem anatocismo. Portanto, o valor das prestações sob juros lineares ou simples seria de R$ 828,97. E ainda, como dito, se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 3,253391% seria aquela que caracterizaria o exemplo com precisão. Todas essas informações são exibidas instantaneamente a partir da digitação dos dados. Os quadros de amortização contendo a evolução dos financiamentos sob juros compostos e simples podem ser impressos, contendo mês a mês a posição do saldo devedor. O objetivo é a comparação dos saldos devedores mensais em ambos os regimes a partir de uma mesma taxa de juros mensal.

 

Observe no mesmo cenário o exemplo visto acima em que se financia R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 652,04. De posse dessas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 2% ao mês (em tela a planilha informa 2,000025% pois o cálculo é exato como comentado anteriormente). O valor das prestações sob juros simples seria de R$ 598,74. E ainda se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 1,589156% seria aquela que caracterizaria o exemplo. Com esses dois exemplos pode-se notar que existem casos onde a diferença entre os regimes de capitalização empregados é significativa, porém em outros é irrelevante.

 

No exemplo do financiamento de 1% ao mês onde a diferença entre os regimes gerou a quantia de R$ 14,42 temos a seguinte situação: financiados R$ 20.000,00 em 48 prestações mensais, onde o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 526,68. Computando essas informações a planilha determina a taxa de juros do caso, resultando em 1% ao mês (em tela a planilha informa 1,000028% pois o cálculo é exato a partir dos dados originais arredondados). O valor das prestações sob juros simples seria de R$ 512,26. E ainda se houvesse um financiamento sob juros compostos nessa nova condição reduzida, a taxa de juros de 0,876660% seria aquela que caracterizaria o exemplo. Nota-se então uma desprezível diferença entre os regimes nesse caso. Caso o prazo fosse de 36, 24 ou 12 meses a diferença seria menor ainda.

 

● O livro tem por objetivo demonstrar a realidade matemática desse assunto sem inclinação para qualquer parte, pois procedendo de forma imparcial teremos a certeza de permanecer do lado da verdade, que neste momento ou futuramente não poderá ser questionada, em se tratando de uma ciência exata. Nesse sentido, concluímos, então, que se torna mais importante do que a redução significativa ou irrelevante do valor da prestação, o conhecimento completo da correta doutrina matemática que envolve esse polêmico universo, visto que apesar de existir inúmeras possibilidades de gerar um financiamento, todos seguem o mesmo princípio e, tendo em mãos essa abordagem teórica incluindo exemplos e planilhas, o leitor terá a possibilidade de efetuar simulações em épocas em que o mercado financeiro, instável por ser globalizado, possui taxas de juros altas ou baixas.

 

Para facilitar a análise do leitor sobre essas diferenças, foram colocadas abaixo seis tabelas de coeficientes que se encontram no livro. Assim, foram escolhidas as tabelas que possuem a taxa de juros de 1% até 6% com até 72 prestações. No livro existem 20 tabelas com taxas de 0,5% até 10% variando de meio em meio porcento. Além disso, as planilhas do livro geram tabelas de coeficientes para qualquer taxa de juros aplicada no mercado até 360 pagamentos. Observe as tabelas de coeficientes e note que existem casos relevantes e outros desprezíveis.

 

 Nota 

Abaixo pode ser notada a legenda da tabela de coeficientes. O campo “B” diz respeito à porcentagem comparativa entre os regimes demonstrando o quanto o valor das iguais prestações pela Tabela Price é maior do que sob juros simples. No exemplo em que se financia R$ 20.000,00 à 5% ao mês em 48 prestações mensais, o valor da prestação pela Tabela Price é de R$ 1.106,37 e sob juros simples de R$ 828,97. Portanto, o valor sob juros compostos é maior em 33,463213% do que sob juros lineares. Na tabela abaixo em que a taxa de juros mensal é de 5%, observamos a porcentagem comparativa de 33,463307% na linha 48 (referente ao número de pagamentos do exemplo). Existiu uma diferença a partir da quarta casa decimal, pois o cálculo da tabela é efetuado pelos coeficientes para fornecer mais precisão a serem usados em valores muito altos. A porcentagem que exibe maior precisão é a da tabela em 33,463307%, tendo em vista que a outra em 33,463213% foi calculada a partir do exemplo arredondado com duas casas decimais (centavos). Todos os valores contidos no livro e nas planilhas foram consequentes de um trabalho cuidadoso com relação a todos os detalhes, inclusive no que se refere a arredondamentos. Os cálculos nas planilhas podem ser realizados com e sem arredondamentos mediante uma opção já programada nas mesmas.

 

 

COEFICIENTES SEM ANATOCISMO

Determinação do valor das IGUAIS PRESTAÇÕES em FINANCIAMENTO SOB JUROS LINEARES

 

Observe a legenda:

 

A:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 30 dias.

B:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

    no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento  ocorrendo

    em 30 dias (significando o quanto  percentualmente  a  prestação sob

    juros compostos seria mais cara).

 

C:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento no ato.

D:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

    no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento  ocorrendo

    no  ato     (significando  o  quanto  percentualmente  a  prestação  sob

    juros compostos seria mais cara).

 

E:   Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 60 dias.

F:   Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

    no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento  ocorrendo

    em 60 dias (significando o quanto  percentualmente  a  prestação sob

    juros compostos seria mais cara).

 

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       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  1% 

 

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A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,01000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,02000000  0,009804%

2)    0,50748768  0,004878%   0,50248756  0,000000%   0,51248780  0,019465%

3)    0,33997821  0,012912%   0,33664466  0,003236%   0,34331176  0,032208%

4)    0,25621951  0,024036%   0,25371921  0,009636%   0,25871980  0,047967%

5)    0,20596116  0,038182%   0,20396078  0,019132%   0,20796153  0,066678%

6)    0,17245302  0,055287%   0,17078590  0,031659%   0,17412014  0,088278%

7)    0,14851647  0,075288%   0,14708736  0,047151%   0,14994556  0,112709%

8)    0,13056218  0,098125%   0,12931157  0,065546%   0,13181277  0,139911%

9)    0,11659609  0,123740%   0,11548430  0,086783%   0,11770786  0,169829%

10)   0,10542176  0,152075%   0,10442101  0,110804%   0,10642249  0,202406%

11)   0,09627781  0,183077%   0,09536790  0,137552%   0,09718771  0,237591%

12)   0,08865668  0,216690%   0,08782246  0,166972%   0,08949088  0,275330%

13)   0,08220695  0,252863%   0,08143677  0,199008%   0,08297711  0,315574%

14)   0,07667762  0,291546%   0,07596232  0,233610%   0,07739291  0,358273%

15)   0,07188463  0,332689%   0,07121688  0,270727%   0,07255236  0,403381%

16)   0,06768992  0,376245%   0,06706377  0,310309%   0,06831604  0,450850%

17)   0,06398792  0,422166%   0,06339848  0,352307%   0,06457734  0,500637%

18)   0,06069653  0,470409%   0,06013971  0,396677%   0,06125332  0,552696%

19)   0,05775091  0,520928%   0,05722327  0,443371%   0,05827853  0,606985%

20)   0,05509922  0,573682%   0,05459784  0,492347%   0,05560058  0,663463%

21)   0,05269947  0,628627%   0,05222184  0,543560%   0,05317707  0,722089%

22)   0,05051731  0,685725%   0,05006127  0,596969%   0,05097332  0,782824%

23)   0,04852437  0,744934%   0,04808803  0,652534%   0,04896067  0,845630%

24)   0,04669699  0,806217%   0,04627872  0,710215%   0,04711524  0,910469%

25)   0,04501533  0,869537%   0,04461367  0,769972%   0,04541696  0,977304%

26)   0,04346257  0,934856%   0,04307624  0,831769%   0,04384886  1,046101%

27)   0,04202439  1,002139%   0,04165225  0,895568%   0,04239649  1,116825%

28)   0,04068852  1,071351%   0,04032956  0,961334%   0,04104745  1,189441%

29)   0,03944438  1,142458%   0,03909769  1,029032%   0,03979104  1,263916%

30)   0,03828281  1,215427%   0,03794757  1,098628%   0,03861803  1,340220%

31)   0,03719582  1,290226%   0,03687128  1,170088%   0,03752033  1,418319%

32)   0,03617642  1,366823%   0,03586191  1,243381%   0,03649089  1,498185%

33)   0,03521846  1,445188%   0,03491338  1,318474%   0,03552352  1,579785%

34)   0,03431654  1,525291%   0,03402032  1,395336%   0,03461273  1,663092%

35)   0,03346585  1,607101%   0,03317799  1,473939%   0,03375368  1,748077%

36)   0,03266213  1,690591%   0,03238216  1,554251%   0,03294206  1,834712%

37)   0,03190156  1,775732%   0,03162905  1,636244%   0,03217403  1,922970%

38)   0,03118075  1,862498%   0,03091532  1,719891%   0,03144616  2,012823%

39)   0,03049665  1,950861%   0,03023791  1,805163%   0,03075534  2,104246%

40)   0,02984649  2,040795%   0,02959413  1,892034%   0,03009882  2,197214%

41)   0,02922781  2,132274%   0,02898150  1,980478%   0,02947408  2,291701%

42)   0,02863834  2,225275%   0,02839780  2,070469%   0,02887885  2,387684%

43)   0,02807607  2,319771%   0,02784102  2,161981%   0,02831108  2,485138%

44)   0,02753913  2,415740%   0,02730933  2,254991%   0,02776889  2,584039%

45)   0,02702584  2,513157%   0,02680105  2,349474%   0,02725059  2,684366%

46)   0,02653466  2,612001%   0,02631467  2,445407%   0,02675462  2,786096%

47)   0,02606419  2,712247%   0,02584878  2,542767%   0,02627955  2,889206%

48)   0,02561311  2,813876%   0,02540210  2,641531%   0,02582408  2,993676%

49)   0,02518027  2,916864%   0,02497347  2,741677%   0,02538702  3,099484%

50)   0,02476455  3,021191%   0,02456179  2,843184%   0,02496726  3,206610%

51)   0,02436495  3,126836%   0,02416608  2,946030%   0,02456378  3,315034%

52)   0,02398055  3,233780%   0,02378542  3,050195%   0,02417564  3,424736%

53)   0,02361049  3,342001%   0,02341896  3,155658%   0,02380199  3,535696%

54)   0,02325398  3,451482%   0,02306590  3,262400%   0,02344201  3,647896%

55)   0,02291026  3,562202%   0,02272552  3,370401%   0,02309496  3,761317%

56)   0,02257867  3,674143%   0,02239714  3,479643%   0,02276016  3,875941%

57)   0,02225856  3,787287%   0,02208013  3,590105%   0,02243695  3,991749%

58)   0,02194935  3,901616%   0,02177391  3,701770%   0,02212474  4,108725%

59)   0,02165047  4,017112%   0,02147792  3,814621%   0,02182297  4,226851%

60)   0,02136142  4,133758%   0,02119166  3,928638%   0,02153113  4,346110%

61)   0,02108171  4,251536%   0,02091465  4,043805%   0,02124871  4,466485%

62)   0,02081089  4,370432%   0,02064644  4,160106%   0,02097528  4,587961%

63)   0,02054854  4,490427%   0,02038662  4,277522%   0,02071040  4,710521%

64)   0,02029426  4,611506%   0,02013479  4,396038%   0,02045367  4,834150%

65)   0,02004768  4,733653%   0,01989059  4,515638%   0,02020472  4,958831%

66)   0,01980845  4,856854%   0,01965367  4,636306%   0,01996319  5,084551%

67)   0,01957625  4,981091%   0,01942370  4,758027%   0,01972875  5,211294%

68)   0,01935077  5,106352%   0,01920038  4,880785%   0,01950110  5,339046%

69)   0,01913171  5,232620%   0,01898342  5,004565%   0,01927994  5,467792%

70)   0,01891880  5,359882%   0,01877256  5,129352%   0,01906498  5,597518%

71)   0,01871178  5,488124%   0,01856752  5,255133%   0,01885598  5,728210%

72)   0,01851040  5,617331%   0,01836808  5,381892%   0,01865267  5,859855%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  2% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,02000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,04000000  0,038462%

2)    0,51495146  0,019040%   0,50495050  0,000000%   0,52495238  0,075838%

3)    0,34658119  0,050057%   0,33991284  0,012567%   0,35324947  0,124643%

4)    0,26238092  0,092551%   0,25737860  0,037168%   0,26738314  0,184411%

5)    0,21184898  0,146053%   0,20784607  0,073300%   0,21585178  0,254703%

6)    0,17815147  0,210124%   0,17481467  0,120490%   0,18148815  0,335107%

7)    0,15407386  0,284344%   0,15121271  0,178294%   0,15693486  0,425232%

8)    0,13600885  0,368322%   0,13350433  0,246290%   0,13851321  0,524708%

9)    0,12195240  0,461683%   0,11972517  0,324081%   0,12417946  0,633186%

10)   0,11070208  0,564077%   0,10869659  0,411294%   0,11270738  0,750334%

11)   0,10149270  0,675170%   0,09966856  0,507571%   0,10331662  0,875838%

12)   0,09381411  0,794643%   0,09214105  0,612578%   0,09548694  1,009401%

13)   0,08731315  0,922198%   0,08576787  0,725994%   0,08885819  1,150738%

14)   0,08173756  1,057549%   0,08030175  0,847517%   0,08317311  1,299580%

15)   0,07690232  1,200423%   0,07556136  0,976858%   0,07824302  1,455671%

16)   0,07266869  1,350563%   0,07141067  1,113745%   0,07392643  1,618765%

17)   0,06893056  1,507721%   0,06774570  1,257917%   0,07011514  1,788630%

18)   0,06560540  1,671664%   0,06448554  1,409125%   0,06672497  1,965042%

19)   0,06262805  1,842166%   0,06156632  1,567132%   0,06368949  2,147790%

20)   0,05994639  2,019013%   0,05893695  1,731714%   0,06095552  2,336669%

21)   0,05751822  2,202002%   0,05655606  1,902653%   0,05848005  2,531486%

22)   0,05530900  2,390936%   0,05438981  2,079745%   0,05622785  2,732055%

23)   0,05329021  2,585627%   0,05241024  2,262791%   0,05416984  2,938196%

24)   0,05143809  2,785896%   0,05059404  2,451602%   0,05228178  3,149739%

25)   0,04973265  2,991571%   0,04892165  2,645999%   0,05054330  3,366520%

26)   0,04815701  3,202487%   0,04737649  2,845808%   0,04893716  3,588381%

27)   0,04669676  3,418485%   0,04594446  3,050862%   0,04744870  3,815171%

28)   0,04533958  3,639412%   0,04461346  3,261001%   0,04606532  4,046744%

29)   0,04407481  3,865123%   0,04337306  3,476073%   0,04477618  4,282960%

30)   0,04289324  4,095476%   0,04221423  3,695930%   0,04357187  4,523685%

31)   0,04178684  4,330336%   0,04112908  3,920429%   0,04244420  4,768788%

32)   0,04074857  4,569571%   0,04011074  4,149435%   0,04138601  5,018144%

33)   0,03977227  4,813057%   0,03915314  4,382817%   0,04039100  5,271633%

34)   0,03885248  5,060671%   0,03825094  4,620446%   0,03945360  5,529137%

35)   0,03798437  5,312296%   0,03739942  4,862202%   0,03856890  5,790546%

36)   0,03716365  5,567820%   0,03659435  5,107967%   0,03773252  6,055748%

37)   0,03638649  5,827133%   0,03583200  5,357625%   0,03694056  6,324641%

38)   0,03564947  6,090130%   0,03510900  5,611069%   0,03618951  6,597122%

39)   0,03494951  6,356707%   0,03442233  5,868191%   0,03547625  6,873092%

40)   0,03428384  6,626767%   0,03376929  6,128890%   0,03479795  7,152457%

41)   0,03364996  6,900214%   0,03314742  6,393064%   0,03415207  7,435124%

42)   0,03304562  7,176955%   0,03255451  6,660619%   0,03353630  7,721003%

43)   0,03246877  7,456900%   0,03198854  6,931461%   0,03294855  8,010009%

44)   0,03191753  7,739963%   0,03144770  7,205501%   0,03238692  8,302057%

45)   0,03139022  8,026058%   0,03093031  7,482650%   0,03184967  8,597066%

46)   0,03088527  8,315104%   0,03043486  7,762823%   0,03133523  8,894955%

47)   0,03040128  8,607021%   0,02995995  8,045939%   0,03084215  9,195649%

48)   0,02993693  8,901732%   0,02950431  8,331918%   0,03036909  9,499072%

49)   0,02949104  9,199162%   0,02906676  8,620682%   0,02991485  9,805151%

50)   0,02906249  9,499238%   0,02864623  8,912155%   0,02947829  10,113816%

51)   0,02865029  9,801889%   0,02824172  9,206265%   0,02905840  10,424998%

52)   0,02825349  10,107045%  0,02785231  9,502940%   0,02865420  10,738630%

53)   0,02787123  10,414640%  0,02747717  9,802111%   0,02826482  11,054647%

54)   0,02750270  10,724609%  0,02711549  10,103710%  0,02788944  11,372985%

55)   0,02714717  11,036886%  0,02676655  10,407672%  0,02752731  11,693581%

56)   0,02680394  11,351411%  0,02642968  10,713932%  0,02717772  12,016376%

57)   0,02647237  11,668123%  0,02610424  11,022430%  0,02684001  12,341311%

58)   0,02615186  11,986962%  0,02578965  11,333103%  0,02651358  12,668328%

59)   0,02584185  12,307872%  0,02548537  11,645893%  0,02619785  12,997371%

60)   0,02554183  12,630795%  0,02519087  11,960742%  0,02589230  13,328386%

61)   0,02525131  12,955677%  0,02490569  12,277594%  0,02559643  13,661318%

62)   0,02496982  13,282465%  0,02462938  12,596393%  0,02530977  13,996115%

63)   0,02469696  13,611106%  0,02436152  12,917087%  0,02503190  14,332727%

64)   0,02443231  13,941549%  0,02410172  13,239622%  0,02476240  14,671104%

65)   0,02417550  14,273744%  0,02384960  13,563948%  0,02450089  15,011196%

66)   0,02392617  14,607642%  0,02360484  13,890015%  0,02424701  15,352957%

67)   0,02368401  14,943196%  0,02336709  14,217773%  0,02400043  15,696338%

68)   0,02344869  15,280359%  0,02313605  14,547176%  0,02376082  16,041296%

69)   0,02321991  15,619085%  0,02291144  14,878176%  0,02352789  16,387784%

70)   0,02299742  15,959329%  0,02269299  15,210728%  0,02330134  16,735759%

71)   0,02278093  16,301049%  0,02248042  15,544786%  0,02308093  17,085179%

72)   0,02257020  16,644200%  0,02227352  15,880309%  0,02286638  17,436001%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  3% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,03000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,06000000  0,084906%

2)    0,52239234  0,041825%   0,50738916  0,000000%   0,53739535  0,166323%

3)    0,35314460  0,109236%   0,34313910  0,027470%   0,36314980  0,271644%

4)    0,26848821  0,200693%   0,26098068  0,080704%   0,27599532  0,399475%

5)    0,21766937  0,314788%   0,21166000  0,158147%   0,22367825  0,548538%

6)    0,18377011  0,450229%   0,17875901  0,258372%   0,18878063  0,717657%

7)    0,15953982  0,605824%   0,15524139  0,380069%   0,16383759  0,905745%

8)    0,14135316  0,780474%   0,13758891  0,522034%   0,14511667  1,111799%

9)    0,12719603  0,973166%   0,12384700  0,683155%   0,13054425  1,334888%

10)   0,11585993  1,182957%   0,11284286  0,862404%   0,11887614  1,574148%

11)   0,10657582  1,408973%   0,10383018  1,058829%   0,10932054  1,828775%

12)   0,09883098  1,650404%   0,09631136  1,271548%   0,10134961  2,098020%

13)   0,09227042  1,906490%   0,08994193  1,499737%   0,09459788  2,381183%

14)   0,08664058  2,176526%   0,08447580  1,742631%   0,08880430  2,677610%

15)   0,08175552  2,459849%   0,07973251  1,999516%   0,08377741  2,986687%

16)   0,07747574  2,755840%   0,07557671  2,269722%   0,07937362  3,307839%

17)   0,07369459  3,063918%   0,07190486  2,552624%   0,07548312  3,640525%

18)   0,07032909  3,383536%   0,06863645  2,847633%   0,07202049  3,984234%

19)   0,06731373  3,714181%   0,06570791  3,154199%   0,06891829  4,338487%

20)   0,06459610  4,055366%   0,06306836  3,471801%   0,06612255  4,702829%

21)   0,06213377  4,406634%   0,06067663  3,799950%   0,06358959  5,076832%

22)   0,05989201  4,767552%   0,05849901  4,138183%   0,06128367  5,460089%

23)   0,05784214  5,137711%   0,05650765  4,486063%   0,05917526  5,852215%

24)   0,05596025  5,516721%   0,05467937  4,843178%   0,05723973  6,252844%

25)   0,05422624  5,904215%   0,05299465  5,209135%   0,05545641  6,661628%

26)   0,05262312  6,299841%   0,05143700  5,583563%   0,05380780  7,078236%

27)   0,05113640  6,703267%   0,04999236  5,966107%   0,05227898  7,502353%

28)   0,04975367  7,114174%   0,04864868  6,356433%   0,05085718  7,933679%

29)   0,04846422  7,532260%   0,04739557  6,754220%   0,04953138  8,371925%

30)   0,04725877  7,957236%   0,04622401  7,159163%   0,04829202  8,816817%

31)   0,04612923  8,388825%   0,04512616  7,570971%   0,04713077  9,268091%

32)   0,04506853  8,826763%   0,04409515  7,989365%   0,04604036  9,725498%

33)   0,04407044  9,270796%   0,04312495  8,414081%   0,04501438  10,188794%

34)   0,04312948  9,720683%   0,04221022  8,844862%   0,04404718  10,657747%

35)   0,04224079  10,176190%  0,04134624  9,281466%   0,04313376  11,132137%

36)   0,04140003  10,637094%  0,04052882  9,723658%   0,04226966  11,611747%

37)   0,04060336  11,103179%  0,03975421  10,171214%  0,04145092  12,096373%

38)   0,03984732  11,574240%  0,03901906  10,623917%  0,04067397  12,585815%

39)   0,03912880  12,050077%  0,03832035  11,081561%  0,03993563  13,079883%

40)   0,03844502  12,530498%  0,03765539  11,543946%  0,03923303  13,578393%

41)   0,03779347  13,015319%  0,03702172  12,010879%  0,03856358  14,081165%

42)   0,03717185  13,504361%  0,03641714  12,482175%  0,03792492  14,588029%

43)   0,03657811  13,997453%  0,03583963  12,957656%  0,03731494  15,098818%

44)   0,03601035  14,494428%  0,03528736  13,437149%  0,03673169  15,613371%

45)   0,03546687  14,995124%  0,03475868  13,920488%  0,03617341  16,131533%

46)   0,03494611  15,499388%  0,03425206  14,407511%  0,03563848  16,653154%

47)   0,03444661  16,007068%  0,03376611  14,898064%  0,03512544  17,178087%

48)   0,03396708  16,518018%  0,03329956  15,391996%  0,03463293  17,706191%

49)   0,03350631  17,032098%  0,03285122  15,889161%  0,03415971  18,237329%

50)   0,03306318  17,549171%  0,03242003  16,389418%  0,03370464  18,771367%

51)   0,03263667  18,069103%  0,03200499  16,892630%  0,03326665  19,308178%

52)   0,03222583  18,591766%  0,03160518  17,398666%  0,03284479  19,847635%

53)   0,03182979  19,117035%  0,03121975  17,907396%  0,03243814  20,389616%

54)   0,03144774  19,644789%  0,03084791  18,418696%  0,03204587  20,934003%

55)   0,03107893  20,174910%  0,03048893  18,932445%  0,03166721  21,480681%

56)   0,03072265  20,707283%  0,03014214  19,448526%  0,03130144  22,029538%

57)   0,03037826  21,241797%  0,02980690  19,966824%  0,03094790  22,580465%

58)   0,03004515  21,778344%  0,02948263  20,487229%  0,03060595  23,133356%

59)   0,02972276  22,316818%  0,02916877  21,009633%  0,03027503  23,688108%

60)   0,02941055  22,857117%  0,02886481  21,533932%  0,02995457  24,244621%

61)   0,02910805  23,399141%  0,02857029  22,060023%  0,02964409  24,802796%

62)   0,02881478  23,942793%  0,02828474  22,587807%  0,02934311  25,362538%

63)   0,02853032  24,487978%  0,02800775  23,117189%  0,02905117  25,923755%

64)   0,02825426  25,034605%  0,02773892  23,648074%  0,02876787  26,486355%

65)   0,02798622  25,582584%  0,02747789  24,180371%  0,02849281  27,050252%

66)   0,02772583  26,131827%  0,02722431  24,713991%  0,02822563  27,615358%

67)   0,02747277  26,682250%  0,02697785  25,248847%  0,02796597  28,181590%

68)   0,02722672  27,233769%  0,02673820  25,784856%  0,02771351  28,748866%

69)   0,02698738  27,786304%  0,02650508  26,321936%  0,02746795  29,317106%

70)   0,02675447  28,339776%  0,02627820  26,860005%  0,02722900  29,886234%

71)   0,02652772  28,894108%  0,02605732  27,398987%  0,02699638  30,456172%

72)   0,02630687  29,449225%  0,02584218  27,938806%  0,02676983  31,026848%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  4% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,04000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,08000000  0,148148%

2)    0,52981132  0,072622%   0,50980392  0,000000%   0,54981818  0,288412%

3)    0,35967063  0,188480%   0,34632462  0,047459%   0,37301574  0,468276%

4)    0,27454497  0,344232%   0,26452776  0,138553%   0,28456097  0,684801%

5)    0,22342755  0,536892%   0,21540627  0,269882%   0,23144735  0,935350%

6)    0,18931594  0,763784%   0,18262426  0,438413%   0,19600591  1,217549%

7)    0,16492328  1,022496%   0,15918053  0,641424%   0,17066411  1,529253%

8)    0,14660604  1,310852%   0,14157437  0,876468%   0,15163561  1,868514%

9)    0,13233998  1,626877%   0,12786087  1,141332%   0,13681683  2,233561%

10)   0,12091049  1,968775%   0,11687301  1,434012%   0,12494554  2,622777%

11)   0,11154458  2,334905%   0,10786810  1,752684%   0,11521849  3,034681%

12)   0,10372690  2,723765%   0,10035097  2,095684%   0,10710012  3,467911%

13)   0,09710062  3,133978%   0,09397877  2,461488%   0,10021965  3,921213%

14)   0,09141084  3,564274%   0,08850657  2,848699%   0,09431219  4,393430%

15)   0,08647062  4,013479%   0,08375475  3,256029%   0,08918348  4,883490%

16)   0,08213972  4,480508%   0,07958855  3,682289%   0,08468779  5,390395%

17)   0,07831089  4,964354%   0,07590491  4,126382%   0,08071369  5,913219%

18)   0,07490069  5,464080%   0,07262367  4,587286%   0,07717446  6,451098%

19)   0,07184325  5,978812%   0,06968150  5,064053%   0,07400166  7,003222%

20)   0,06908583  6,507733%   0,06702775  5,555801%   0,07114051  7,568835%

21)   0,06658576  7,050078%   0,06462141  6,061702%   0,06854666  8,147226%

22)   0,06430810  7,605131%   0,06242888  6,580985%   0,06618381  8,737724%

23)   0,06222398  8,172216%   0,06042244  7,112925%   0,06402196  9,339700%

24)   0,06030934  8,750699%   0,05857896  7,656842%   0,06203612  9,952559%

25)   0,05854397  9,339980%   0,05687901  8,212094%   0,06020529  10,575737%

26)   0,05691074  9,939491%   0,05530613  8,778078%   0,05851168  11,208702%

27)   0,05539508  10,548697%  0,05384631  9,354222%   0,05694014  11,850946%

28)   0,05398448  11,167090%  0,05248753  9,939987%   0,05547768  12,501989%

29)   0,05266815  11,794185%  0,05121943  10,534861%  0,05411310  13,161374%

30)   0,05143676  12,429525%  0,05003301  11,138359%  0,05283669  13,828665%

31)   0,05028213  13,072671%  0,04892045  11,750020%  0,05163999  14,503444%

32)   0,04919716  13,723207%  0,04787488  12,369404%  0,05051558  15,185316%

33)   0,04817557  14,380734%  0,04689029  12,996094%  0,04945696  15,873900%

34)   0,04721181  15,044874%  0,04596135  13,629690%  0,04845838  16,568832%

35)   0,04630100  15,715261%  0,04508335  14,269812%  0,04751473  17,269763%

36)   0,04543876  16,391547%  0,04425208  14,916096%  0,04662150  17,976358%

37)   0,04462121  17,073399%  0,04346382  15,568194%  0,04577465  18,688297%

38)   0,04384486  17,760497%  0,04271520  16,225772%  0,04497054  19,405272%

39)   0,04310657  18,452532%  0,04200323  16,888511%  0,04420594  20,126984%

40)   0,04240355  19,149209%  0,04132519  17,556103%  0,04347792  20,853148%

41)   0,04173323  19,850244%  0,04067863  18,228254%  0,04278383  21,583489%

42)   0,04109332  20,555364%  0,04006134  18,904682%  0,04212129  22,317742%

43)   0,04048173  21,264304%  0,03947131  19,585113%  0,04148812  23,055652%

44)   0,03989655  21,976813%  0,03890672  20,269287%  0,04088236  23,796971%

45)   0,03933606  22,692644%  0,03836589  20,956952%  0,04030220  24,541461%

46)   0,03879867  23,411562%  0,03784730  21,647865%  0,03974601  25,288894%

47)   0,03828293  24,133340%  0,03734956  22,341791%  0,03921226  26,039045%

48)   0,03778752  24,857758%  0,03687139  23,038507%  0,03869959  26,791702%

49)   0,03731120  25,584603%  0,03641161  23,737793%  0,03820673  27,546656%

50)   0,03685286  26,313672%  0,03596915  24,439442%  0,03773251  28,303706%

51)   0,03641146  27,044767%  0,03554300  25,143249%  0,03727585  29,062660%

52)   0,03598603  27,777695%  0,03513224  25,849021%  0,03683576  29,823328%

53)   0,03557570  28,512274%  0,03473602  26,556568%  0,03641132  30,585531%

54)   0,03517965  29,248322%  0,03435355  27,265709%  0,03600167  31,349091%

55)   0,03479710  29,985669%  0,03398410  27,976267%  0,03560603  32,113839%

56)   0,03442735  30,724148%  0,03362698  28,688072%  0,03522366  32,879610%

57)   0,03406975  31,463595%  0,03328156  29,400961%  0,03485388  33,646246%

58)   0,03372368  32,203857%  0,03294725  30,114775%  0,03449604  34,413592%

59)   0,03338857  32,944781%  0,03262350  30,829361%  0,03414956  35,181498%

60)   0,03306387  33,686222%  0,03230979  31,544570%  0,03381389  35,949821%

61)   0,03274910  34,428039%  0,03200564  32,260259%  0,03348849  36,718421%

62)   0,03244379  35,170094%  0,03171061  32,976291%  0,03317289  37,487163%

63)   0,03214748  35,912256%  0,03142426  33,692532%  0,03286663  38,255916%

64)   0,03185978  36,654399%  0,03114621  34,408852%  0,03256929  39,024553%

65)   0,03158030  37,396397%  0,03087608  35,125128%  0,03228046  39,792953%

66)   0,03130867  38,138132%  0,03061352  35,841238%  0,03199976  40,560997%

67)   0,03104455  38,879489%  0,03035819  36,557068%  0,03172684  41,328570%

68)   0,03078762  39,620358%  0,03010980  37,272504%  0,03146137  42,095562%

69)   0,03053757  40,360629%  0,02986805  37,987438%  0,03120303  42,861867%

70)   0,03029412  41,100201%  0,02963266  38,701766%  0,03095153  43,627381%

71)   0,03005700  41,838972%  0,02940337  39,415387%  0,03070657  44,392005%

72)   0,02982595  42,576846%  0,02917994  40,128205%  0,03046791  45,155642%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  5% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,05000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,10000000  0,227273%

2)    0,53720930  0,110865%   0,51219512  0,000000%   0,56222222  0,439844%

3)    0,36616127  0,286021%   0,34947050  0,072093%   0,38284994  0,710215%

4)    0,28055446  0,519463%   0,26802199  0,209200%   0,29308414  1,033247%

5)    0,22912812  0,805957%   0,21908827  0,405194%   0,23916463  1,404432%

6)    0,19479503  1,140911%   0,18641517  0,654731%   0,20317105  1,819790%

7)    0,17023183  1,520270%   0,16303636  0,953128%   0,17742304  2,275789%

8)    0,15177668  1,940442%   0,14546847  1,296252%   0,15808023  2,769276%

9)    0,13739505  2,398219%   0,13177613  1,680441%   0,14300897  3,297428%

10)   0,12586612  2,890730%   0,12079800  2,102428%   0,13092896  3,857700%

11)   0,11641293  3,415391%   0,11179493  2,559291%   0,12102538  4,447793%

12)   0,10851742  3,969865%   0,10427408  3,048398%   0,11275495  5,065616%

13)   0,10182085  4,552031%   0,09789419  3,567375%   0,10574149  5,709265%

14)   0,09606695  5,159958%   0,09241144  4,114065%   0,09971626  6,376997%

15)   0,09106775  5,791879%   0,08764698  4,686508%   0,09448215  7,067211%

16)   0,08668222  6,446172%   0,08346663  5,282911%   0,08989127  7,778430%

17)   0,08280249  7,121344%   0,07976778  5,901629%   0,08583053  8,509292%

18)   0,07934463  7,816018%   0,07647054  6,541150%   0,08221192  9,258532%

19)   0,07624236  8,528915%   0,07351186  7,200079%   0,07896595  10,024973%

20)   0,07344264  9,258849%   0,07084126  7,877123%   0,07603700  10,807519%

21)   0,07090251  10,004715%  0,06841786  8,571084%   0,07338005  11,605146%

22)   0,06858681  10,765480%  0,06620819  9,280845%   0,07095823  12,416891%

23)   0,06646647  11,540178%  0,06418459  10,005367%  0,06874107  13,241853%

24)   0,06451727  12,327901%  0,06232402  10,743676%  0,06670318  14,079182%

25)   0,06271885  13,127798%  0,06060707  11,494858%  0,06482322  14,928076%

26)   0,06105397  13,939065%  0,05901735  12,258059%  0,06308311  15,787780%

27)   0,05950793  14,760945%  0,05754087  13,032470%  0,06146746  16,657575%

28)   0,05806813  15,592719%  0,05616563  13,817333%  0,05996307  17,536782%

29)   0,05672371  16,433709%  0,05488128  14,611929%  0,05855853  18,424755%

30)   0,05546523  17,283272%  0,05367884  15,415580%  0,05724397  19,320881%

31)   0,05428448  18,140796%  0,05255050  16,227641%  0,05601078  20,224575%

32)   0,05317428  19,005699%  0,05148941  17,047504%  0,05485144  21,135280%

33)   0,05212828  19,877428%  0,05048953  17,874588%  0,05375930  22,052463%

34)   0,05114092  20,755454%  0,04954556  18,708343%  0,05272852  22,975617%

35)   0,05020723  21,639274%  0,04865277  19,548243%  0,05175391  23,904256%

36)   0,04932281  22,528408%  0,04780697  20,393791%  0,05083086  24,837915%

37)   0,04848374  23,422395%  0,04700442  21,244508%  0,04995525  25,776149%

38)   0,04768649  24,320797%  0,04624177  22,099940%  0,04912339  26,718531%

39)   0,04692791  25,223194%  0,04551599  22,959652%  0,04833198  27,664653%

40)   0,04620514  26,129181%  0,04482439  23,823230%  0,04757803  28,614121%

41)   0,04551561  27,038375%  0,04416451  24,690277%  0,04685885  29,566561%

42)   0,04485700  27,950405%  0,04353413  25,560413%  0,04617201  30,521611%

43)   0,04422719  28,864917%  0,04293123  26,433275%  0,04551528  31,478923%

44)   0,04362426  29,781572%  0,04235399  27,308514%  0,04488666  32,438166%

45)   0,04304645  30,700045%  0,04180073  28,185798%  0,04428430  33,399020%

46)   0,04249217  31,620022%  0,04126993  29,064808%  0,04370653  34,361177%

47)   0,04195994  32,541206%  0,04076018  29,945239%  0,04315182  35,324342%

48)   0,04144842  33,463307%  0,04027021  30,826798%  0,04261876  36,288234%

49)   0,04095637  34,386051%  0,03979882  31,709204%  0,04210604  37,252579%

50)   0,04048265  35,309174%  0,03934494  32,592189%  0,04161248  38,217116%

51)   0,04002621  36,232423%  0,03890757  33,475496%  0,04113698  39,181596%

52)   0,03958607  37,155553%  0,03848577  34,358879%  0,04067852  40,145778%

53)   0,03916135  38,078334%  0,03807869  35,242101%  0,04023615  41,109431%

54)   0,03875120  39,000541%  0,03768553  36,124938%  0,03980901  42,072333%

55)   0,03835485  39,921962%  0,03730556  37,007173%  0,03939630  43,034273%

56)   0,03797159  40,842390%  0,03693810  37,888599%  0,03899725  43,995048%

57)   0,03760075  41,761632%  0,03658250  38,769019%  0,03861116  44,954463%

58)   0,03724169  42,679499%  0,03623816  39,648245%  0,03823739  45,912331%

59)   0,03689384  43,595813%  0,03590454  40,526094%  0,03787533  46,868475%

60)   0,03655667  44,510402%  0,03558112  41,402396%  0,03752440  47,822724%

61)   0,03622964  45,423103%  0,03526741  42,276986%  0,03718408  48,774914%

62)   0,03591231  46,333761%  0,03496295  43,149706%  0,03685387  49,724891%

63)   0,03560420  47,242225%  0,03466732  44,020408%  0,03653330  50,672505%

64)   0,03530492  48,148355%  0,03438013  44,888948%  0,03622194  51,617616%

65)   0,03501405  49,052016%  0,03410098  45,755192%  0,03591936  52,560088%

66)   0,03473124  49,953079%  0,03382954  46,619010%  0,03562519  53,499794%

67)   0,03445614  50,851423%  0,03356547  47,480279%  0,03533906  54,436610%

68)   0,03418841  51,746930%  0,03330846  48,338885%  0,03506064  55,370422%

69)   0,03392775  52,639492%  0,03305820  49,194715%  0,03478958  56,301119%

70)   0,03367387  53,529005%  0,03281443  50,047666%  0,03452560  57,228597%

71)   0,03342648  54,415368%  0,03257688  50,897640%  0,03426839  58,152757%

72)   0,03318534  55,298491%  0,03234529  51,744541%  0,03401770  59,073506%

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  6% 

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

A           B           C           D           E           F

 

██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████

 

 

1)    1,06000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,12000000  0,321429%

2)    0,54458716  0,156033%   0,51456311  0,000000%   0,57460870  0,618579%

3)    0,37261836  0,400262%   0,35257781  0,100964%   0,39265478  0,993651%

4)    0,28651960  0,723124%   0,27146538  0,291288%   0,30156841  1,438668%

5)    0,23477522  1,116466%   0,22270908  0,561174%   0,24683488  1,946768%

6)    0,20021273  1,573278%   0,19013600  0,902270%   0,21028210  2,512002%

7)    0,17547206  2,087486%   0,16681437  1,307401%   0,18412163  3,129173%

8)    0,15687287  2,653787%   0,14927795  1,770353%   0,16445900  3,793712%

9)    0,14237025  3,267524%   0,13560079  2,285706%   0,14913036  4,501575%

10)   0,13073708  3,924575%   0,12462707  2,848701%   0,13683723  5,249159%

11)   0,12119231  4,621276%   0,11562112  3,455133%   0,12675319  6,033242%

12)   0,11321510  5,354348%   0,10809235  4,101265%   0,11832715  6,850921%

13)   0,10644479  6,120844%   0,10170101  4,783756%   0,11117752  7,699569%

14)   0,10062366  6,918100%   0,09620434  5,499608%   0,10503165  8,576800%

15)   0,09556268  7,743695%   0,09142422  6,246112%   0,09968953  9,480435%

16)   0,09111999  8,595426%   0,08722703  7,020813%   0,09500111  10,408476%

17)   0,08718708  9,471273%   0,08351051  7,821475%   0,09085159  11,359083%

18)   0,08367950  10,369380%  0,08019510  8,646052%   0,08715165  12,330558%

19)   0,08053054  11,288034%  0,07721794  9,492669%   0,08383075  13,321326%

20)   0,07768683  12,225653%  0,07452871  10,359598%  0,08083241  14,329923%

21)   0,07510512  13,180764%  0,07208665  11,245241%  0,07811090  15,354984%

22)   0,07274999  14,152000%  0,06985840  12,148119%  0,07562879  16,395231%

23)   0,07059218  15,138080%  0,06781635  13,066855%  0,07335512  17,449467%

24)   0,06860729  16,137811%  0,06593751  14,000168%  0,07126408  18,516568%

25)   0,06677480  17,150068%  0,06420253  14,946860%  0,06933400  19,595475%

26)   0,06507732  18,173799%  0,06259503  15,905809%  0,06754649  20,685189%

27)   0,06350007  19,208010%  0,06110103  16,875964%  0,06588591  21,784766%

28)   0,06203032  20,251765%  0,05970857  17,856336%  0,06433882  22,893313%

29)   0,06065711  21,304180%  0,05840729  18,845994%  0,06289364  24,009983%

30)   0,05937095  22,364418%  0,05718824  19,844061%  0,06154032  25,133974%

31)   0,05816352  23,431687%  0,05604358  20,849709%  0,06027010  26,264523%

32)   0,05702759  24,505237%  0,05496648  21,862155%  0,05907531  27,400904%

33)   0,05595676  25,584355%  0,05395090  22,880657%  0,05794920  28,542429%

34)   0,05494539  26,668365%  0,05299153  23,904515%  0,05688582  29,688441%

35)   0,05398848  27,756624%  0,05208363  24,933063%  0,05587988  30,838316%

36)   0,05308158  28,848522%  0,05122303  25,965672%  0,05492668  31,991457%

37)   0,05222073  29,943478%  0,05040595  27,001742%  0,05402203  33,147297%

38)   0,05140235  31,040939%  0,04962906  28,040707%  0,05316217  34,305295%

39)   0,05062326  32,140380%  0,04888933  29,082028%  0,05234373  35,464937%

40)   0,04988058  33,241301%  0,04818403  30,125192%  0,05156366  36,625730%

41)   0,04917171  34,343227%  0,04751072  31,169714%  0,05081922  37,787207%

42)   0,04849428  35,445705%  0,04686717  32,215132%  0,05010792  38,948921%

43)   0,04784616  36,548304%  0,04625135  33,261008%  0,04942751  40,110448%

44)   0,04722540  37,650616%  0,04566143  34,306926%  0,04877592  41,271383%

45)   0,04663023  38,752252%  0,04509574  35,352490%  0,04815129  42,431341%

46)   0,04605902  39,852842%  0,04455273  36,397327%  0,04755189  43,589955%

47)   0,04551029  40,952036%  0,04403100  37,441081%  0,04697617  44,746878%

48)   0,04498267  42,049500%  0,04352926  38,483414%  0,04642268  45,901779%

49)   0,04447490  43,144920%  0,04304633  39,524009%  0,04589009  47,054343%

50)   0,04398584  44,237995%  0,04258111  40,562563%  0,04537720  48,204273%

51)   0,04351440  45,328442%  0,04213260  41,598789%  0,04488286  49,351286%

52)   0,04305962  46,415994%  0,04169986  42,632419%  0,04440605  50,495116%

53)   0,04262057  47,500398%  0,04128203  43,663197%  0,04394580  51,635509%

54)   0,04219641  48,581413%  0,04087831  44,690883%  0,04350122  52,772226%

55)   0,04178635  49,658816%  0,04048796  45,715249%  0,04307148  53,905042%

56)   0,04138967  50,732393%  0,04011029  46,736083%  0,04265581  55,033746%

57)   0,04100569  51,801944%  0,03974466  47,753184%  0,04225350  56,158136%

58)   0,04063377  52,867284%  0,03939046  48,766363%  0,04186388  57,278026%

59)   0,04027331  53,928234%  0,03904713  49,775445%  0,04148632  58,393240%

60)   0,03992378  54,984632%  0,03871417  50,780264%  0,04112024  59,503611%

61)   0,03958464  56,036324%  0,03839106  51,780666%  0,04076510  60,608988%

62)   0,03925543  57,083165%  0,03807736  52,776507%  0,04042038  61,709225%

63)   0,03893567  58,125024%  0,03777264  53,767654%  0,04008561  62,804190%

64)   0,03862495  59,161775%  0,03747650  54,753983%  0,03976034  63,893759%

65)   0,03832286  60,193306%  0,03718854  55,735379%  0,03944415  64,977816%

66)   0,03802904  61,219510%  0,03690843  56,711735%  0,03913664  66,056256%

67)   0,03774311  62,240290%  0,03663581  57,682955%  0,03883743  67,128983%

68)   0,03746476  63,255558%  0,03637038  58,648949%  0,03854618  68,195906%

69)   0,03719366  64,265232%  0,03611184  59,609636%  0,03826255  69,256944%

70)   0,03692952  65,269239%  0,03585990  60,564941%  0,03798623  70,312025%

71)   0,03667205  66,267511%  0,03561430  61,514798%  0,03771692  71,361081%

72)   0,03642099  67,259991%  0,03537478  62,459146%  0,03745434  72,404054%

 

 

___________________________________________________________________

 

 

Comparação entre demonstrativos de evolução

do saldo devedor com base nos regimes COMPOSTO e SIMPLES

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exemplo de FINANCIAMENTO SOB JUROS CAPITALIZADOS (prestações originadas da Tabela Price)

Valor Financiado: R$ 20.000,00

Quantidade de prestações mensais: 36 iguais (primeiro vencimento após 1 mês)

Taxa de juros por 30 dias: 5%

 

DEMONSTRATIVO SOB JUROS COMPOSTOS

A : Juros

B : Prestação

C : Amortização

D : Saldo Devedor

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

      A           B           C           D

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1)    1.000,00    1.208,69    208,69      19.791,31

2)    989,57      1.208,69    219,12      19.572,19

3)    978,61      1.208,69    230,08      19.342,11

4)    967,11      1.208,69    241,58      19.100,53

5)    955,03      1.208,69    253,66      18.846,87

6)    942,34      1.208,69    266,35      18.580,52

7)    929,03      1.208,69    279,66      18.300,86

8)    915,04      1.208,69    293,65      18.007,21

9)    900,36      1.208,69    308,33      17.698,88

10)   884,94      1.208,69    323,75      17.375,13

11)   868,76      1.208,69    339,93      17.035,20

12)   851,76      1.208,69    356,93      16.678,27

13)   833,91      1.208,69    374,78      16.303,49

14)   815,17      1.208,69    393,52      15.909,97

15)   795,50      1.208,69    413,19      15.496,78

16)   774,84      1.208,69    433,85      15.062,93

17)   753,15      1.208,69    455,54      14.607,39

18)   730,37      1.208,69    478,32      14.129,07

19)   706,45      1.208,69    502,24      13.626,83

20)   681,34      1.208,69    527,35      13.099,48

21)   654,97      1.208,69    553,72      12.545,76

22)   627,29      1.208,69    581,40      11.964,36

23)   598,22      1.208,69    610,47      11.353,89

24)   567,69      1.208,69    641,00      10.712,89

25)   535,64      1.208,69    673,05      10.039,84

26)   501,99      1.208,69    706,70      9.333,14

27)   466,66      1.208,69    742,03      8.591,11

28)   429,56      1.208,69    779,13      7.811,98

29)   390,60      1.208,69    818,09      6.993,89

30)   349,69      1.208,69    859,00      6.134,89

31)   306,74      1.208,69    901,95      5.232,94

32)   261,65      1.208,69    947,04      4.285,90

34)   164,58      1.208,69    1.044,11    2.247,40

35)   112,37      1.208,69    1.096,32    1.151,08

36)   57,55       1.208,69    1.151,14    -0,06

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

 

 

 

 

        

JUROS SIMPLES                

Exemplo de FINANCIAMENTO SOB JUROS LINEARES

Valor Financiado: R$ 20.000,00

Quantidade de prestações mensais: 36 iguais (primeiro vencimento após 1 mês)

Taxa de juros por 30 dias: 5%

 

  Observação  

Deve ser repetida a informação:

O prazo e a taxa de juros influem consideravelmente para que a diferença seja

significativa, pois para que o valor das iguais prestações sob juros compostos

pela Tabela Price seja, por exemplo, 20% maior do que sob juros simples

é necessário que o prazo do financiamento seja no mínimo de:

 

163 meses para a taxa de 1% ao mês;

82 meses para a taxa de 2% ao mês;

55 meses para a taxa de 3% ao mês;

42 meses para a taxa de 4% ao mês;

34 meses para a taxa de 5% ao mês.

 

DEMONSTRATIVO SOB JUROS SIMPLES

A : Porcentagem de juros simples proporcional

B : Prestação

C : Valor presente da prestação = Amortização do principal devido

D : Juros sobre o valor presente da prestação

E : Principal devido antes de efetuado o pagamento

F : Juros sobre o principal devido antes de efetuado o pagamento

G : Saldo devedor após efetuado o pagamento

     

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      A     B           C           D           E           F           G

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

1)    5%    986,46      939,49      46,97       20.000,00   1.000,00    20.013,54

2)    10%   986,46      896,78      89,68       19.060,51   1.906,05    19.980,10

3)    15%   986,46      857,79      128,67      18.163,73   2.724,56    19.901,83

4)    20%   986,46      822,05      164,41      17.305,94   3.461,19    19.780,67

5)    25%   986,46      789,17      197,29      16.483,89   4.120,97    19.618,40

6)    30%   986,46      758,82      227,65      15.694,72   4.708,42    19.416,68

7)    35%   986,46      730,71      255,75      14.935,90   5.227,57    19.177,01

8)    40%   986,46      704,61      281,84      14.205,19   5.682,08    18.900,81

9)    45%   986,46      680,32      306,14      13.500,58   6.075,26    18.589,38

10)   50%   986,46      657,64      328,82      12.820,26   6.410,13    18.243,93

11)   55%   986,46      636,43      350,04      12.162,62   6.689,44    17.865,60

12)   60%   986,46      616,54      369,92      11.526,19   6.915,71    17.455,44

13)   65%   986,46      597,85      388,60      10.909,65   7.091,27    17.014,46

14)   70%   986,46      580,27      406,19      10.311,80   7.218,26    16.543,60

15)   75%   986,46      563,69      422,77      9.731,53    7.298,65    16.043,72

16)   80%   986,46      548,03      438,42      9.167,84    7.334,27    15.515,65

17)   85%   986,46      533,22      453,24      8.619,81    7.326,84    14.960,19

18)   90%   986,46      519,19      467,27      8.086,59    7.277,93    14.378,06

19)   95%   986,46      505,88      480,59      7.567,40    7.189,03    13.769,97

20)   100%  986,46      493,23      493,23      7.061,52    7.061,52    13.136,58

21)   105%  986,46      481,20      505,26      6.568,29    6.896,70    12.478,53

22)   110%  986,46      469,74      516,71      6.087,09    6.695,80    11.796,43

23)   115%  986,46      458,82      527,64      5.617,35    6.459,95    11.090,84

24)   120%  986,46      448,39      538,07      5.158,53    6.190,24    10.362,31

25)   125%  986,46      438,43      548,04      4.710,14    5.887,68    9.611,36

26)   130%  986,46      428,90      557,57      4.271,71    5.553,22    8.838,47

27)   135%  986,46      419,77      566,69      3.842,81    5.187,79    8.044,14

28)   140%  986,46      411,03      575,44      3.423,04    4.792,26    7.228,84

29)   145%  986,46      402,64      583,83      3.012,01    4.367,41    6.392,96

30)   150%  986,46      394,58      591,87      2.609,37    3.914,06    5.536,97

31)   155%  986,46      386,85      599,62      2.214,79    3.432,92    4.661,25

32)   160%  986,46      379,41      607,06      1.827,94    2.924,70    3.766,18

33)   165%  986,46      372,25      614,21      1.448,53    2.390,07    2.852,14

34)   170%  986,46      365,36      621,11      1.076,28    1.829,68    1.919,50

35)   175%  986,46      358,71      627,74      710,92      1.244,11    968,57

36)   180%  986,46      352,31      634,16      352,21      633,98      -0,27

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            Resultados baseados em Juros COMPOSTOS:                     Resultados baseados em Juros SIMPLES:

            O valor das Prestações é de: R$ 1.208,69                             O valor das Prestações é de: R$ 986,46

            O Total a Prazo é de: R$ 43.512,84                                      O Total a Prazo é de: R$ 35.512,56

            O Total em Juros é de: R$ 23.512,84                                  O Total em Juros é de: R$ 15.512,56

                                                                                 

A TAXA DE JUROS ABAIXO INFORMADA É BASEADA EM JUROS COMPOSTOS COM O OBJETIVO DE

GERAR UMA SITUAÇÃO SEMELHANTE À ENCONTRADA ACIMA EM JUROS SIMPLES. EM OUTRAS

PALAVRAS, PODE-SE RESPONDER A SEGUINTE PERGUNTA: “QUAL É A TAXA DE JUROS QUE

APLICADA NO CÁLCULO EM JUROS COMPOSTOS GERARIA O MESMO TOTAL EM JUROS

ENCONTRADO SOB REGIME DE JUROS SIMPLES?”.

 

 

            - A Taxa de Juros COMPOSTOS por 30 dias para gerar prestações de R$ 986,46 é de: 3,505481%

                                                                                 

            As conclusões abaixo dependeram dos dados, tais como: prazo, taxa de juros e valor financiado.

            Quanto maiores forem os dados, maior será a diferença entre os regimes.  Quanto menores, me-

            nos relevante será a defasagem entre eles, podendo até ser irrelevante.         

 

            Quanto maior a   taxa de juros, maiores serão  os  juros  sobre  juros calculados. Quanto maior a

            quantidade de prestações, maior será o número de capitalizações de  juros.   Estes  dois  fatores

            contribuem para  a  diferença  entre  juros compostos e simples.    Deste modo, para  haver  uma

            diferença significativa entre os regimes é necessário que: caso a  taxa  de  juros  seja  pequena,

            a quantidade de prestações deve  ser  elevada,  ou o contrário,  se a quantidade de pagamentos

            for pequena, a taxa de juros deve ser elevada ou  até  muitíssimo elevada,  dependendo do caso.  

 

O valor das prestações sob regime de juros compostos é maior do que o valor sob juros simples em: 22,53%.

A diferença em dinheiro entre o total a prazo em juros compostos e o total a prazo em juros simples é de: R$ 8.000,28.

 

 

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     TABELA PARA DETERMINAÇÃO DAS IGUAIS PRESTAÇÕES SEM JUROS SOBRE JUROS

  

            Os coeficientes da tabela abaixo não geram o anatocismo

            EXEMPLO: 5% ao mês

            Taxa de Juros Nominal por 360 dias = 60% (em juros simples a taxa é  expressa somente de forma “nominal”)

            QDE: Quantidade total de prestações do financiamento ou empréstimo

            MULTIPLICANDO O VALOR FINANCIADO PELO COEFICIENTE DETERMINA-SE O VALOR DAS IGUAIS PRESTAÇÕES

            A utilização de uma tabela impressa é indicada quando o computador não está sendo utilizado

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            Note logo abaixo, na linha 36 (referente a um financiamento ou empréstimo de 36 prestações), o coeficiente

            de 0,04932281 que multiplicado por R$ 20.000,00 resulta em R$ 986,46.   Prestações   com  este  valor fazem

            com  que  o  saldo  devedor   seja  igual   a  zero   após  o último pagamento em um financiamento sob  juros

            simples com 36 meses a juros de 5% ao mês. Para observar esta situação, note acima o quadro “Demonstra-

            tivo    sob Juros Simples”.   Ainda  na  tabela  abaixo,  ao lado do coeficiente na mesma linha 36,  observa-se

            a    porcentagem  de  22,528408%  que  representa o quanto  encareceria  o  valor   das  prestações,   caso o

            financiamento fosse pela Tabela Price  (juros compostos). Assim,  R$ 986,46 com  acréscimo  de 22,528408%

            gera  o  valor   das  prestações  de  R$ 1.208,69. Para  observar esta  outra  situação,   note  acima  o  quadro

            “Demonstrativo sob Juros Compostos”.  A taxa de juros da  tabela abaixo é de 5% ao mês, porém na planilha

            do livro pode-se introduzir a taxa de juros  que  desejar  com  várias  casas decimais.  Existe a possibilidade,

            também, realizar o cálculo do valor diretamente sem o auxílio da tabela.

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 Conforme visto anteriormente:

 

A: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 30 dias.

B: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

    no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento  ocorrendo

    em 30 dias (significando o quanto  percentualmente  a  prestação sob

    juros compostos seria mais cara).

 

C: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento no ato.

D: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

    no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento  ocorrendo

    no ato (significando  o  quanto  percentualmente  a  prestação  sob

    juros compostos seria mais cara).

 

E: Coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento em 60 dias.

F: Porcentagem comparativa com o regime de juros compostos com base

    no coeficiente sob juros simples com o primeiro pagamento  ocorrendo

    em 60 dias (significando o quanto  percentualmente  a  prestação sob

    juros compostos seria mais cara).

 

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       TABELA DE COEFICIENTES DE PRESTAÇÕES SOB JUROS SIMPLES

Taxa de Juros Mensal:  5% 

 

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A           B           C           D           E           F

 

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1)    1,05000000  0,000000%   1,00000000  0,000000%   1,10000000  0,227273%

2)    0,53720930  0,110865%   0,51219512  0,000000%   0,56222222  0,439844%

3)    0,36616127  0,286021%   0,34947050  0,072093%   0,38284994  0,710215%

4)    0,28055446  0,519463%   0,26802199  0,209200%   0,29308414  1,033247%

5)    0,22912812  0,805957%   0,21908827  0,405194%   0,23916463  1,404432%

6)    0,19479503  1,140911%   0,18641517  0,654731%   0,20317105  1,819790%

7)    0,17023183  1,520270%   0,16303636  0,953128%   0,17742304  2,275789%

8)    0,15177668  1,940442%   0,14546847  1,296252%   0,15808023  2,769276%

9)    0,13739505  2,398219%   0,13177613  1,680441%   0,14300897  3,297428%

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

30)   0,05546523  17,283272%  0,05367884  15,415580%  0,05724397  19,320881%

31)   0,05428448  18,140796%  0,05255050  16,227641%  0,05601078  20,224575%

32)   0,05317428  19,005699%  0,05148941  17,047504%  0,05485144  21,135280%

33)   0,05212828  19,877428%  0,05048953  17,874588%  0,05375930  22,052463%

34)   0,05114092  20,755454%  0,04954556  18,708343%  0,05272852  22,975617%

35)   0,05020723  21,639274%  0,04865277  19,548243%  0,05175391  23,904256%

36)   0,04932281  22,528408%  0,04780697  20,393791%  0,05083086  24,837915%

37)   0,04848374  23,422395%  0,04700442  21,244508%  0,04995525  25,776149%

38)   0,04768649  24,320797%  0,04624177  22,099940%  0,04912339  26,718531%

39)   0,04692791  25,223194%  0,04551599  22,959652%  0,04833198  27,664653%

40)   0,04620514  26,129181%  0,04482439  23,823230%  0,04757803  28,614121%

41)   0,04551561  27,038375%  0,04416451  24,690277%  0,04685885  29,566561%

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

.     .           .           .           .           .           .

71)   0,03342648  54,415368%  0,03257688  50,897640%  0,03426839  58,152757%

72)   0,03318534  55,298491%  0,03234529  51,744541%  0,03401770  59,073506%

 

NA PLANILHA ELETRÔNICA DO CD-ROM ANEXADO AO LIVRO EXISTEM TODOS

OS COEFICIENTES PARA A TAXA DE JUROS ESCOLHIDA ATÉ 360 PAGAMENTOS

 

 

 

Objetivos do livro descritos de modo técnico:

1. Criar uma nova tabela de coeficientes de financiamentos sob juros simples – 2. Comprovar, por meio de uma linguagem acessível a leigos, a existência de juros calculados sobre juros nas iguais prestações de um empréstimo originado com base na Tabela Price. Permitir ao leitor observar as características de um financiamento sob uma nova perspectiva que retrata o mesmo de modo original, posicionando-o em comparação à maneira operacional a qual o mercado possui o costume de controlar. E fazer, por essa razão, com que o conceito equivocado de que não existe a capitalização de juros nos financiamentos e empréstimos deixe de existir, tomando lugar a abordagem matematicamente correta. Expor esses assuntos de forma muita rica, didática e detalhada. – 3. Estender, por analogia, a comprovação do item 2 citado para os demais sistemas de amortização utilizados no mercado de forma genérica, pois todos eles capitalizam juros em seus cálculos originais. – 4. Desmistificar a ideia de que o Sistema de Amortização Constante (SAC) não capitaliza juros, demonstrando por meio de um claro exemplo a incidência de juros sobre juros. – 5. Detalhar analiticamente passo a passo o cálculo das iguais prestações sob juros compostos, desde a origem da expressão matemática até a redução final expressa em uma simples fórmula. Fornecer alguns exemplos comprovando sua exatidão. Permitir que a evolução das variáveis do financiamento sejam monitoradas com base no demonstrativo habitual do mercado financeiro, calculado com base no saldo devedor, e também que sejam monitoradas com base no demonstrativo que possui as suas variáveis calculadas com base no principal devido. – 6. Detalhar, da mesma forma anterior, e passo a passo, o cálculo das iguais prestações sob juros simples, fornecendo uma solução por meio de tabelas e planilhas eletrônicas, pois é impossível matematicamente reduzir a expressão a uma fórmula prática. Fornecer juntamente alguns exemplos comprovando sua exatidão. – 7. Permitir também a realização dos cálculos sob regime de juros compostos e simples no sentido de fornecer o valor das iguais prestações com o primeiro vencimento pago em um prazo diferente de um mês, ou seja, no ato da assinatura do contrato de financiamento ou com carência, não importando a quantidade de dias desejada relativa ao prazo inicial. – 8. Comprovar literalmente a relação existente entre os quadros de amortização calculados sob o principal devido e sobre o saldo devedor sob juros compostos, pois os valores de seus campos possuem uma característica invertida. Fazer com que essa comprovação possua um rico valor acadêmico, pois o estudante terá condições, por meio de um cenário analítico relacionar o controle original e o operacional das variáveis de um financiamento, permitindo a constatação de que existem juros sobre juros nas iguais prestações calculadas pela Tabela Price, tendo em vista que as equações não teriam correspondência em caso contrário. – 9. Exibir passo a passo a construção de uma inédita tabela de coeficientes que permita o cálculo das iguais prestações sob regime de juros simples. – 10. Fornecer as tabelas do item 9 em um apêndice no livro, incluindo a possibilidade de impressão das mesmas através da utilização das planilhas do CD-ROM com a digitação dos dados desejados. – 11. Fornecer no CD-ROM também a possibilidade de efetuar o cálculo de um financiamento ou empréstimo de modo direto sem a necessidade de utilização dos coeficientes das tabelas. – 12. Permitir a comparação automática de financiamentos calculados pela Tabela Price, pelo SAC e pelo sistema sob regime de juros simples, por meio da digitação dos dados desejados nas planilhas do CD-ROM. – 13. Permitir a comprovação da exatidão dos resultados do item 12 por meio da impressão dos quadros de amortização ou também chamados de demonstrativos de evolução do saldo devedor nos três casos citados, ou seja, resultantes do cálculo de financiamentos pela Tabela Price, pelo SAC e pelo sistema sob regime de juros simples. – 14. Permitir, por meio das condições contidas no CD-ROM, o cálculo da taxa de juros compostos do financiamento nas condições desejadas para o caso da mesma ser desconhecida. Em seguida e automaticamente permitir todos os cálculos citados pelos três casos nessas condições. – 15. Descobrir, a partir da digitação dos dados, mesmo possuindo a taxa de juros sob regime composto do financiamento, outra taxa de juros também sob regime exponencial, porém a partir dos resultados automáticos encontrados sob regime de juros simples, para exibir a possibilidade de construção de um financiamento sob juros capitalizados com uma taxa de juros reduzida que ocasionaria os mesmos resultados obtidos sob juros lineares a partir da taxa original fornecida e demais dados digitados. – 16. Proporcionar o máximo de clareza e objetividade nas informações contidas no livro e nas planilhas do CD-ROM para que todo o material possa ser anexado a processos judiciais, tanto como doutrina, assim como os resultados a partir da digitação dos dados desejados.

 

 

Público Alvo:

advogados – economistas – contadores – administradores – estudantes de Direito Comercial – estudantes de Direito do Consumidor – estudantes de Direito Bancário – estudantes de Economia – estudantes de Ciências Contábeis – estudantes de Administração de Empresas – professores universitários de todas as áreas acima citadas – mutuários e também destinado a qualquer interessado nesse relevante e polêmico assunto.

 

 

Prefácio:

Há muitos anos, ao final dos anos 90, quando já atuava na área de informática desenvolvendo aplicativos de cálculos financeiros, percebi a necessidade de muitos contadores, advogados e outros profissionais vinculados direta ou indiretamente à área financeira, em relação à utilização de um método que determinasse o valor das iguais prestações de um financiamento sob regime de juros simples. O mercado de crédito possui o costume de ofertar financiamentos sempre sob juros compostos, sendo este o motivo que não direciona os cursos de matemática financeira a tratar de casos com pagamentos iguais sob juros não capitalizados.

Tentei encontrar uma solução matemática por meio de livros relacionados ao assunto, e dentre os vários que consultei, não encontrei nenhum que resolvesse o caso dentro do princípio real matemático relacionado ao regime de juros simples. Desisti de procurar e iniciei isoladamente a análise do assunto, quando elaborei um método matematicamente correto e demonstrado ao longo deste livro para resolver o caso, paralelamente com a estruturação de um demonstrativo de evolução do saldo devedor com as características necessárias para satisfazer o princípio do regime linear de contagem de juros quando aplicado a financiamentos, com os propósitos de respectivamente: monitorar o saldo devedor ao longo dos meses sem perder de vista o valor do principal devido e também de provar que o valor das iguais prestações anteriormente determinado está correto, a partir da observação do saldo devedor nulo após realizado o último pagamento.

Mesmo não existindo uma fórmula prática, o método gera exatamente o valor procurado baseado na realização de uma série de cálculos cuja quantidade é diretamente proporcional ao número de pagamentos do financiamento. Apesar disso, podemos contar com o auxílio de um computador para a determinação do valor, principalmente em casos de longo prazo. Através de uma planilha eletrônica específica, o computador é capaz de determinar rapidamente o preciso valor das iguais prestações mensais de financiamentos com duração de muitos anos sob regime de juros simples.

Ao longo dos capítulos serão fornecidas informações importantes relativas ao assunto e com detalhes a respeito da estrutura matemática do cálculo, bem como informações para a utilização de uma planilha eletrônica criada para este livro (contida no CD-ROM em anexo) a fim de determinar com muita velocidade o resultado. Deve ficar claro que o único objetivo da planilha eletrônica é de facilitar a determinação das iguais prestações servindo apenas como apoio à realização de cálculos de financiamentos. Desta forma, ela não tem o propósito de realizar uma apuração completa para cada tipo de revisão onde são levados em consideração os valores efetivamente já pagos (caso existirem) e a correção monetária. A planilha eletrônica também não possui a finalidade de ensinar técnicas de elaboração de arquivos do Microsoft-Excel (não é o propósito do livro), tendo, de modo específico, o objetivo de funcionar como uma calculadora de prestações sob juros simples quando existe a necessidade da geração de um financiamento sob este regime de capitalização, resultando no propósito deste trabalho no sentido de fornecer com sólida e demonstrada base matemática, o método correto para a criação de um sistema de pagamentos iguais e periódicos sem anatocismo (termo utilizado na língua portuguesa com sua representação no grego e latim significando a existência de capitalização de juros).

Antes de tratarmos do cálculo citado sem a existência de juros capitalizados, é necessário realizar a comprovação de que realmente existem juros sobre juros nas iguais prestações consequentes da utilização da Tabela Price. Desenvolvi uma forma clara e detalhada de provar a existência do anatocismo neste caso, para que não existam dúvidas em relação ao assunto. A comprovação pode ser observada no primeiro capítulo que é inteiramente voltado a esta situação. Aproveitando o trabalho realizado no primeiro, foi redigido o terceiro capítulo onde através do mesmo princípio, comprova a existência de capitalização de juros também quando utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC). A ideia é mostrar ao leitor que sempre que os juros forem calculados sobre o saldo devedor, haverá o anatocismo. Por analogia, esta comprovação se estende para todo financiamento com esse detalhe, mesmo que não esteja associado a nenhum sistema de amortização. O assunto tratado é muito relevante e a imparcialidade, originalidade e coerência foram rigorosamente mantidas durante o trabalho de elaboração do livro, razão pela qual permite ao leitor facilmente notar a consequência de que, em forma nítida, a verdade matemática se mostra presente, os resultados precisos e as conclusões corretas.

 

 

         4ª. EDIÇÃO    

            LIVRO COM EXCELENTE DIDÁTICA PARA - PROFISSIONAIS DA ÁREA JURÍDICA OU FINANCEIRA

                                                                    - ESTUDANTES DE DIREITO

                                                                    - ESTUDANTES DE ECONOMIA

                                                                    - ESTUDANTES DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

                                                                    - ESTUDANTES DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

                                                                    - PROFESSORES UNIVERSITÁRIOS DAS ÁREAS ACIMA CITADAS

                                                                    - TAMBÉM DESTINADO A QUALQUER INTERESSADO

                                                                          NESTE RELEVANTE ASSUNTO

 

 

                                                                                                         

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ISBN: 978-85-366-2787-8 - 184 páginas – brochura - 23 x 16 cm

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E-MAIL DO AUTOR: rjsjtp@uol.com.br

 

AQUISIÇÃO

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